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3 S 

 Da aber — — in demselben Gebiete verschwindet, in welchem S gleich Null ist, so ist 

 3 ? 



andererseits: 



K 



d fS 



= 4~Sj^JJJaTli Ul 



und so ist es evident, daß die Integrale K und K' sich wesentlich voneinander unter- 

 scheiden. Was die Abhängigkeit der genaueren Begrenzung von T (und somit von f. »;, f) 

 angeht, so sei z. B. auf obige Gleichung (74) verwiesen, wo 0, durch (73 a ) als Funktion 

 von T und r definiert ist; ebenso ist es bei Sommerfeld, in dessen Gleichungen (19) die 

 Werte von S für die verschiedenen Intervalle als Funktionen von B angegeben sind; bei 

 der Integration nach R kommen so auch bei ihm unter Berücksichtigung dieser Intervalle 

 Funktionen von T in die Grenzen des dreifachen Integrals. Trotzdem kann allerdings unter 

 besonderen Verhältnissen eine Identität beider Operationen eintreten. 



Es ist leicht, diese allgemeinen Überlegungen durch ein Beispiel zu erläutern, das alle 

 wesentlichen Momente der vorstehenden Erörterungen deutlich hervortreten läßt, aber sehr 

 viel einfacher ist. Wir betrachten das Integral: 



L=jdx — (a: + a|)J 



'sin f s • cosin xs 



ds 



wo < ! < a sei. Das nach s genommene Integral ist der Dirichletsche Diskontinuitäts- 

 faktor, also: 



OD 



J 



Folglich wird: 



sm | S • cosin x s , n „. . . 



— ds = — für x < i, 

 s 2 



= , x>$. 



d , .. r sin f s • cosin x s , n ,... . . 



— (x + a £) \ -ds = a- für x < f , 



c £ J S £ 







= , x>£, 



und : 



L = '- a \d x = p £ a . 



o 

 Damit vergleichen wir das Integral: 



Dasselbe ist: 



L'=fJ (x+a^J 



n C sin | s - cosin a; s 



(/.-■ 



dx. 



L' = fJ(x + ai!)% dx =|(1 + «)* +Jg irff = (1 + 2«)| f. 



