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wobei n die innere Normale der Kugel des Elektrons und da das Oberflächeneleinent des- 

 selben bezeichnete. Durch diese Umformungen wird der direkte Vergleich unserer Formeln 

 mit den bisherigen erschwert, weshalb obige Zusammenfassung in der Form (227) nützlich 

 sein dürfte. 



Sommerfeld sucht die notwendige (und von uns durchgeführte) Diskussion der ein- 

 zelnen Fälle durch ein anderes Integrationsverfahren zu umgehen; nachdem das Integral 



3 cp 

 von — durch den angegebenen (nicht zulässigen) Ansatz auf den Differential quotienten 



o X 



des Integrals: 



S t t 



_P = \dx ~ dx dy dz = \dj \ -/,dx dy dz 



o o 



nach f zurückgeführt ist, kommt es noch auf Behandlung dieses letzteren Integrals an 

 (nur daß bei Sommerfeld als obere Grenze nicht t, sondern co steht). Setzt man zur 

 Abkürzung: 



sin Es 



U= Ii 



so ist: 



1 



Jsin as — a s cosin a s . , 



u ■ sm csr • as. 



o 

 Es genügt u bekanntlich der partiellen Gleichung: 

 (229) J-h + s 2 -u = 0; 



es ist also : 



HS" dx d y d *=- h jjj Ji " d * d 'J **--?// in fZo ' 

 wenn d a das Oberflächenelement des Elektrons bezeichnet. Nun ist bekanntlich : x ) 



sin Ts sin as — as cosin as 



(230) Jf^o = -4. 



und folglich wird : 



30 



ds 



's 2 



C C C -, i ■, in r /'sin a s — as cosin as\ 2 . . „ 



\%dxdy az = -fp I 5 I smcsr • sin 1 s • 







Die Auswertung des obigen Integrals P ist also auf die Berechnung des Integrals Q 

 zurückgeführt, wo : 



CT" 



„ C fsin as — as cosin a s\ - . . „ ds 



Q= I I : j — 1 sm csr • sm 1 s • — . 







Diese Berechnung kann in analoger Weise geschehen, wie die Berechnung anderer 

 Integrale oben in § 4; die Sonderung der verschiedenen Fälle wird dann nachträglich bei 



x ) Vgl. Pockels: Über die partielle Differentialgleichung Au-\-k t u = 0. Leipzig 1891, Seite 217. 



