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Ausführung dieser Integration notwendig, während sie bei unserem obigen Verfahren vorher 



geschah. Dieses von Sommerfeld für das Integral Q eingeschlagene Verfahren wäre 



übrigens für uns auch anwendbar gewesen; allerdings kommt es, wie schon gesagt, nicht 



auf das Integral P an, sondern auf dasjenige Integral, welches aus P entsteht, wenn man 



3 'H 3 u 

 tt durch — = — - ersetzt. Die obige Hülfsformel (230) gilt allgemein für jede Funktion u, 

 3 x 3 <? 



welche der Differentialgleichung (229) genügt; da nun auch: 



J»^ + ^ = . 



3a; 3x 



ist, so wird nach (230): 



J J J dx J s- J J du \3xJ 3 £ 



Wir hätten also nach der Methode von § 7 das Integral: 



C (sin as — as cosin as\ 3 sin est 3 /sinsT\ 

 (231) 4 n j J- -^- -J ■ —j- ■ —, {-^) 



3 {3n\ . . 3 /sin Ts\ sin as — as cosin as 



da = 4n 



ds. 



auszuwerten gehabt, um dann nachträglich die Diskussion der verschiedenen Fälle durchzu- 

 führen, wie sie auf anderem Wege oben in § 7 gegeben wurde. Es dürfte allerdings kaum 

 eine wesentliche Vereinfachung dadurch erzielt werden; überdies läßt sich gegen dies 

 Verfahren noch ein Einwand erheben. Dasselbe setzt nämlich voraus, daß die In- 

 tegration zwischen den Grenzen und oo noch mit der dreifachen Integration über das 

 Volumen des Elektrons vertauscht wird; ob aber diese Vertauschung gestattet ist, bedarf 

 erst der Untersuchung; ohne weiteres würde sie gestattet sein, wenn in dem Integrale (231) 

 unter dem Integralzeichen die vierte Potenz von s im Nenner stände an Stelle der tat- 

 sächlich (durch Differentiation nach |) vorkommenden dritten Potenz. 



Es muß noch bemerkt werden, daß die Berechnung des von Sommerfeld benutzten 

 Hülfsintegrals Q von ihm nicht korrekt durchgeführt ist. Bezeichnen wir wieder mit $ 

 das in § 4 eingehend behandelte Integral: 



CO 



„ Csinax — a# cosin aa; . n . 7 



b = 3 — sm ß x ■ sin y x ■ dx , 



O X 







so ist zunächst: 



cz+T a 



Q = ±jdyjS-ß-dß, 

 cr—r o 



es kommt also darauf an, das Integral: 



(S-ß-dß 



Q 



o 

 zu berechnen; dabei sind die Gleichungen (40) bis (42) von § 7 zu Rate zu ziehen. 



