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Lassen wir a von ab allmählich wachsen, so ist zunächst das Intervall < « < - 



zu betrachten, in dem während der Integration < ß < a ist; wir haben hier a < y — ß\ 

 ersetzen wir also a durch a, so ist < ß < a < y und (Sj = a -j- ß — y < 0, d. h. es kommen 

 die Gleichungen (42) zur Anwendung, nach denen S gleich Null zu nehmen ist. Somit 

 ergibt sich das erste Resultat: 



(232) Q = für 0<«<|. 



y • y 



Im nächsten Intervalle -<.a<y ist — < /? < a, also ß<a<y und a>y~ß\ hier 

 haben wir den Fall IV) von § 4, und zwar ist <5j > 0, folglich nach (41): 



a 



"1 „„„ 1 .,„ s, . 1 



ß=A = f J[«*-0-r)?]W='f 2 a2 ^-3 ß ^-^+i2 iß - y)i 



(233) 



T + S^-8^ + 61^ 



für -^ < a < y . 



Alsdann möge a den Wert y überschreiten, aber ß während der Integration zunächst 

 kleiner als a — y bleiben; hier ist a>ß>y und ö i = a — ß — y>0, also nach (40): 



Überschreitet dagegen ß den Wert a — y, so wird d i < und nach (40 b ): 



s = ^[« 3 -G8-y) 3 ], 



also: 



Q = o = fL J*[ a « _ (/J _ r)2 J ßdß+% J> y dß + | JV> - 05 - yf] ßdß 



(234) 



,-x 67 

 S" 192 



1 



>' 4 +o~ 



f(« 



•y) 3 r- j ; 



+ 



n 



16 



a 4 -f 4 a 3 



9a 2 y 3 + Say' 



Fig. 17 



32 ' 



ß(ß. 



■rr+Y 2 (ß-yy 



für a > v 



Dieses Resultat ist von dem bei Sommerfeld ge- 

 gebenen verschieden: bei ihm wird nämlich die obige 

 Gleichung (40) für das ganze Intervall < ß < a — y 

 in Anspruch genommen, während wir oben das Intervall 



< ß < -= abtrennen mußten, in dem die Formel (42) 



anzuwenden ist. Infolgedessen ändert sich auch sein 

 Resultat für das Integral Q. Nehmen wir die Größe c r 

 als Abszisse, y als Ordinate eines rechtwinkligen Systems, 

 und zeichnen die Kurven y = ct — T und y = cx-\- T. 

 wie es in Figur 17 geschehen ist, und seien t,,t', t 2 , t" 

 bzw. durch folgende Gleichungen definiert: 



