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t 1 durch die Gleichung a = er -\- T, 



t' . . „ 2 a = c x + T, 



r 2 „ , , a = CT — T, 



t" „ „ „ 2rt = cr — T; 



ziehen wir ferner die Linien y = a und y = 2 a, so ist in dem horizontal schraffierten Teile 



ct — T < y <ct -{- T und y <a, 



der Figur: 



in dem vertikal schraffierten Teile: 



cx—T<y<CT+T und 2 a >y> a . 



Nehmen wir ferner der Einfachheit wegen an, es sei t, < z' < t 2 < t" (andernfalls 

 wären leichte Modifikationen nötig, ebenso wenn obige Gleichungen mehrere Wurzeln haben). 

 Dann ist: 



CT+T 



1. für < t < t, , Q = \ f.O, d y. wenn _Q 2 durch (234) definiert ist, 



Cr — I 

 a CT + T 



2. für Tj < t < t' , Q = j,- \Q t d y -f- -k \ ü x d y, wenn ß, durch (233) gegeben ist, 



CT—r a 



a 2 a 



3. für t' < t < r 2 , Q = | Jß, d 7 + -> jü, d y , 



er— T 



4. für t 2 < t < r", <2 = ^ I 1 d y, 



ct—T 



5. für t >t", 6 = 0. 



Wir haben somit fünf verschiedene Fälle zu unterscheiden, während bei Sommerfeld 

 nur drei unterschieden werden. Obgleich also die Grenzen des Integrals Q scheinbar von 

 T unabhängig (nämlich gleich und co) sind, erweisen sie sich tatsächlich doch als Funktion 

 von T = V | 2 + rf + f 2 , und somit (auch bei Sommerfeld) als Funktionen von f, 77, f, 

 wodurch es nach Obigem bedingt ist, daß die Integrale K und K' (auch abgesehen von der 

 oberen Grenze 00 statt i) voneinander verschieden sind. Wie wir in § 7 sahen, sind die 

 Wurzeln t und r, für die schließliche Auswertung unserer früheren Integrale nicht von 

 wesentlicher Bedeutung. 



In einer späteren Arbeit 1 ) hat Sommerfeld seine Resultate auf anderem Wege 

 abgeleitet, wobei er die Einführung des Fourierschen Integrals (vgl. § 1) vermeidet und 

 statt dessen den Greenschen Satz wiederholt benutzt; er kommt so für das Potential <p 

 zu dem Resultate: 



') Simplified deduetion of the field and the forces of an electron, moving in any given way; 

 Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, Proceedings, December 1904. 



Abh. d. IL Kl. d. K. Ak. d. Wiss. XXIII. Bd. II. Abt. 43 



