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§ 18. Berechnung der Integrale $ lx und <Po x . 



(Nachtrag zu § 7 und § 10.) 



In § 3 war für das Potential <p die Gleichung (34) aufgestellt, nämlich: 



t 

 3 s c C S 



öec r ö' 



o 

 worin der Wert des Integrals: 



„ C sin as — as cosm a s . 



S = I ~z — — sin esr • sm Ms • as 





durch die Untersuchungen in § 4 näher bestimmt wurde, und zwar ist je nach den zwischen 

 a, R und c r bestehenden Ungleichungen gemäß den Gleichungen (43), (44), (45) S ent- 

 weder durch: 



7t 7t 



— - \o? — {er — Rf\ oder durch — c r R oder durch 

 8 & 



zu ersetzen, so daß in verschiedenen Intervallen der Beitrag zum Integrale <p durch die 

 Gleichung: 



d <P = 77^ — 5 — [^ 2 — ( cr — -ß) 3 1 d T 

 16 a 3 n 



oder: 3 £C 



d<p = —, — ; — er Rdr oder d <r = 



4 fl 3 71 



bestimmt wird. Demgemäß ist in den Relationen der §§ 6 und 7 die im Nenner auf- 

 tretende Zahl 8 überall durch 16 zu ersetzen, sobald im Zähler unter dem Integralzeichen 

 die Klammer [a 2 — (a — _R) 2 ] vorkommt. 



Hiernach wird das in § 7 für die erste Lage zu berechnende Integral J, durch die 

 Formel : 



t 2.-Z .-T 



3t«r, r, m f ra , ™„-, . , ., . „ de 



J x = — TT- '- \dr \d ¥ [a 2 — {er — Rf] cosin (w, #) • sin 







gegeben, und dasselbe ist gleich <l>i x {t, t), wenn die Funktion <Pi x durch die Gleichung: 



(68) *,. (a, t) = ^ J| (T 2 - 10 a 2 + 5 c 2 r 2 ) d r 



u 

 definiert wird. 



Bei der dritten Lage (Seite 263) ist ebenso das Integral J[ dureb die Gleichung: 



i 2.1 fi>! 



J[ = ^±L (dr (d¥ f[> 2 — {er — Rf) ~ sin 6-dO 

 lb.T« J J J u J a R 



gegeben. Die Auswertung führten wir zwei Integrale U 1 und U 2 zurück, deren Werte aus 

 den in (66) und (66 a ) gegebenen unbestimmten Integralen entnommen werden können. Es wird: 



