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Gemäß (118), § 9 linden wir sonach für die wirkende Kraft $ x die Relation: 



(164) ^-&— Si.--yi rt =-!fl>fl 



cf fcty 5 + -- 



3co ä /cA J 

 :0 l^o/ 



.«/ 40 



und diese Gleichung ist für die erste und zweite Lage, d. h. in dem ersten Intervalle: 



o<*<^- fl - 



v -\- c 



anwendbar. Die Kraft ist flu- kleine Werte von t negativ; für größere Werte hat man 

 die Wurzeln der kubischen Gleichuug: 



40 (1 — x) + (5 + 3 co 2 ) x 3 = 



zu untersuchen. Das Produkt der Wurzeln ist negativ, die Summe ist Null; es müssen 

 also zwei positive (oder imaginäre) Wurzeln und eine negative Wurzel vorhanden sein. 

 Für x = 1 ist die linke Seite positiv. 



2 



Setzen wir x = , so wird die linke Seite gleich : 



1 + CO 



, (5 — 8 co — 5 c» 2 ), 



(1 + cof 

 also negativ für: 



oi < a> , wenn: co = \ (V 41 — 4). 



Dieser Wert co ist kleiner als die Einheit, kann also vorkommen. Zwischen und 

 o 



- — - Hegt demnach für co < co„ immer eine Wurzel der kubischen Gleichung; 

 1 + co ° °' 



diese Wurzel bestimmt diejenige Zeit, wo die Kraft aufhört verzögernd zu 



wirken, indem sie ihr Vorzeichen ändert, so daß von nun ab die Wirkung des 



Elektrons auf sich selbst zunächst beschleunigend ist. Der Differentialquotient 



der linken Seite verschwindet für x = 1/ -g- e , Q 3 ; dieser Wert ist für co 2 < 1 stets 



40 



3 5 + 3w 2: 



2 

 größer als — — — ; die zweite positive Wurzel ist also größer als der letztere Wert und 



kommt deshalb nicht in Betracht. Für w > f (> <y ) sind diese Wurzeln imaginär. 

 Für t = — , d.h. am Ende der ersten Lage wird: 



i(2)~!^ 



3 + 5 co 2 

 40 ' 

 und am Ende der zweiten Lage : 



d. h. negativ für oj < co , positiv für co > co . 

 Für die dritte Lage ist t°<t<t', wo: 



c -\- V C — V 



