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ist; denn für das Intervall t < x < t -\- t a wird die Grenze der Anwendbarkeit der Formel 

 (68), § 18 jetzt durch diese Gleichung (241) bestimmt, d. h. in Figur 18 durch die gerade 

 Linie P v Für unsern Fall kann also x bis zu dieser Grenze wachsen, so daß wir erhalten: 



(246) 0i (t°o, = $1 . (t™, t) = |0 jV ^ - 1 a 2 + 5 c 2 t>) d x , 



t 



wo t 00 durch (245) definiert wird. Die Linie P 1 wird aber nur für t<.t° von der in der 

 Entfernung t zur r-Achse gezogenen Parallelen innerhalb des von den Geraden x = t und 



t = t -\- - - begrenzten Streifens getroffen. Die Anwendbarkeit der Formel (246) 



bleibt daher auf das bezeichnete erste Intervall beschränkt. Die Ausführung der 

 Integration ergibt: 



£0 [(T 00 _ t) ( f , f _ 1Q fl . 8) + 5 ß2 (T 003 _ pß, 



oder : 



(247) ^ x ( T oo^)=^g^ 1 _(l + w )|iJ|^(16^-10a>+10)^y+10(l-2« U )^-5 



Es ist bemerkenswert, daß dieser Ausdruck für: 



et 1 



2a 1 + cu' 



d. h. an der oberen Grenze des Intervalle* verschwindet. 



Wächst jetzt bei der Integration (von x = bis t = t + t ) die Variable x über t 00 

 hinaus, so haben wir die Formel (175), § 18 anzuwenden; es ist: 



*;(a,o — «j.(i M ,o + «PJ.(o f o, 



wenn gemäß obigem Resultate: 



a 



(248) *J. (a, = |^ J 1 [(a 2 - c 2 r 2 ) ü, — U s + C t sin 2 6>J <2 r 



r 00 



gesetzt wird, oder nach (75 a ), § 18 unter Berücksichtigung der zweiten Gleichung (240): 



a 



(249) 0L(aJ) = ^^j 3 jl-32a i - T -4Oa i (c 3 x^-v s f-)-2OaHcx-vtf(cx + 2vt) 



+ (ct — ttf)*( CT + 4^)]tf7. 

 Zum Zwecke der Integration schreiben wir die eckige Klammer in der Form: 

 — 32 a i + 80 a 3 vt(cx — vt) + 40 a 3 (ex— r tf — 20 a 2 (c t — t> ff 

 — ß0a 3 vt(cx — v tf+bvt(cx — rtf+(cx — v tf, 



und die unbestimmte Integration ergibt: 



- [— 32 « 5 (c x — vt) + 40a 3 vt(cx — r tf + £ (40 a 3 — 60 o 2 vf)(cr — v t) 3 



— 5 ff 2 (ct — w)* + H(fr- r/) s +i("- ^O 6 ]- 



