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Das Integral W x hat deshalb hei der jetzigen Voraussetzung über den 

 Anfangszustand denselben Wert wie früher; derselbe ist in § 12 für den Fall der 

 konstanten Unterlichtgeschwindigkeit genau berechnet. Für die wirkende Kraft erhalten 

 wir so im ersten Intervalle die Gleichung: 



(254) 



3* = 



3e 3 



Arfa 3 



lx (t, t) + $\ x (t U °, t) + $L (T 0] . + " ¥ lx (t, t) 



für 0<t< 



2a 

 c~+v' 



hierbei ist $ ix durch (163), § 18, ®\ x durch (247), <P 2x durch (251), t 00 durch (245), t 01 

 durch (250), W\ x durch (163 a ), § 18 gegeben; das erste Argument der Funktion W\ x ist 

 dadurch bestimmt, daß für diese Funktion nach (253) die früheren Formeln gelten, 

 und wir uns im früheren Sinne jetzt im ersten Intervalle befinden. 



Zweites Intervall t°<t<t\ wo wieder: 



2 a 



t°- 



c + v 



t' = 



Eine Parallele zur Achse t = schneidet jetzt die Strecke P 1 nicht mehr; aber die 

 Linie z = t" kommt jetzt in Betracht und bestimmt für die frühere Funktion <P ]X und <P 2x 

 die sie trennende Grenze. Die Kraft wird demnach: 



(255) 



& = 



4rr 2 a 3 



<2>! x (t°, t) + & 2x (t, t) + 2x (r M , - «Pi. (t, t) 

 2 a 



+ \v 1 .(p,f)_+j w t :(t,f) 



2 a 

 für — — <t< . 



C-f- V C — V 



Die Funktionen <P und IFsind hier so, wie in (254) definiert, & 2x und W 2x durch (167 a ) 

 bzw. (167 b ), § 18. Das Integral 3>ö x hatte in (251) die untere Grenze r 00 ; jetzt wird statt 

 dessen, wie aus Figur 18 hervorgeht, die untere Grenze t gebraucht; deshalb tritt die 

 Differenz &' (t 01 ) — &' (f) auf. Nach (249 a ) ist &' (t) bis auf eine additive Konstante, die 

 in der Differenz herausfällt, "leich: 



480 



a_ M- (et 

 oß\ct) ' n {a 



wenn : 



® 



(1-co) 



et 

 a 



ct^ 3 



32 + 40 co 



fö'o- 



«») + 



40 



3 et 



1 — -co — 



2 a 



et 



(1 - cof 



es wird dann : 

 (256) 



& x (Tj-<P 2x (t) = 



( ji ( 



co) 4 + 



m« 



mf 



3 £ a 



ivri 



"(f 



'■K') ->••&'). 



