357 



2 ei 

 und r= — — . In diesem Falle gilt die Formel (260) für das ganze Intervall 



t 6 



o<t< 



G + V 



Im anderen Falle (v > 2 c) schneidet die Linie P t (d. i. die punktierte Linie P[ in 



2 a 

 Fig. 19) die Achse t = oberhalb der Stelle r = - — ; sie trifft deshalb die Linie x = t -j- t 



in dem Punkte: 



i267) 



4 av 



2a (v-2e) ( _ 



welcher auf der Seite £ > liegt und deshalb zu berücksichtigen ist. Da nun die Inte- 

 gration ursprünglich gemäß (244) bis zur Grenze t -\- t ausgedehnt werden soll, und da 

 jetzt ein Teil der Linie t = t -f- t a noch unterhalb der Linie P 1 liegt, so haben wir an 

 Stelle von (260), wenn der Index x an und W fortgelassen wird: 



26S 



Üx = 



3e 



4.T« 3 



0; («, o + 01 (t, t) + <?;• (* + t , t) - 0; (t, t) 



+ 0[- (t + 1 , t) - 0: (t, t) + - ¥[ (t, t) 



G 



für 0<t<t,, 



wo t 3 durch (267) definiert ist, und: 



(269) g. = — 



3e 



01 (/, t) -f 0\ (t, t) + 0'; (r uo , t) - 0; (i, t) + 0[- (t üu , t) - &[' (t, t) 



v \v\{t,t) + , ;(t + t o ,t)-0W>,t) 



für L<t<f. 



Diese beiden Gleichungen gelten im zweiten Falle (v > 2 c) an Stelle der 

 Gleichung (260). 



Es erübrigt noch das Vorzeichen der in den Ausdrücken W\ und Wo gemäß (266) 

 vorkommenden Quadratwurzel zu bestimmen. Für t < t u ist: 



v t -f- c t < 2 a , also v t < 2a. 



Demgemäß zerfällt das Intervall < t < £ u , in dem die Gleichung (260) 



gilt, in zwei Teile; für <£<— ist in (266) der Ausdruck Y{a — vt) 2 gleich vt— a 



zu setzen, dagegen für — < t < i? ist derselbe Ausdruck gleich a — vt zu wählen (vgl. die 



allgemeine Erörterung hierüber auf S. 283). Im zweiten Falle (v > 2 c) ist in gleicher Weise 

 das Intervall, in welchem die Gleichung (268) gilt, in zwei Teilintervalle zu zerlegen oder 

 dasjenige für Gleichung (269), und zwar je nachdem a> außerhalb oder innerhalb der 

 Werte 2 ± VZ liegt. 



Zwischen den Linien t — t° und t = t 1 liegen die Linien P, und P 2 ganz innerhalb 

 des Gebietes x<.t. kommen also nicht in Betracht und wir erhalten (vgl. Figur 19): 



