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(275 1 q r 2 — 2 q t t — 2 (c + v) x + 4 a = 0, 



und für r < t < # -j- f ^i e Kurve : 



(275 a ) a^+ 2«£-)- 2cr — 4a = 0. 



Die Auflösung der letzten Gleichung nach x gibt den Wert t 00 , den wir jetzt an 

 Stelle von obigem Werte (245) zu benutzen haben, nämlich: 



(276) z°°= — -L(qt*+2vt — 4 a). 



2 a 

 Die Gleichung (275 a ) stellt eine Parabel dar, welche die Achse t im Punkte t = — 



c 



trifft, und die Achse t = in den Punkten : 



v i / v 3 2 a 



letztere sind reell; sie trifft die Linie x = t in denselben Punkten wie die Hyperbel H x \ 



wir haben: 



dx q v d?x q 



di~~"c c' dW^^V 



der Scheitel der Parabel liegt also an der Stelle: 



v 2 a v* 



g' c ' 2cg/ 



die Kurve ist gegen die Achse x = konkav gekrümmt; in Figur 20 ist sie mit P, 

 bezeichnet; sie tritt an Stelle der geraden Linie P 1 in Figur 18. 



Die andere kritische Kurve ist analog zu (242) aufzustellen, nämlich: 

 für 0<x<t die Hyperbel R 2 in Figur 14: 

 (277 qx 2 — 2qtx + 2(c — v) t — 4a = 



und für t < r < t n + t die Parabel: 

 -~7 a ) qt 2 + 2vt + ia — 2cx = 0. 



Die Auflösung ergibt den Wert r 0] : 



r 01 = ^ö*»+2t>* + 4a). 



Diese Parabel (P 2 in Figur 20) trifft die Linie x = t in denselben Punkten wie die 

 Hyperbel il, und schneidet die Achse t = in demselben Punkte, wie die Parabel P,. Sie 

 ist konvex gegen die Achse t = gekrümmt; ihr Scheitel liegt an der Stelle: 



(219) t = - V -, x = 2 ^-^. 



q c 2 cq 



Für uns kommen nur die Teile derselben in Betracht, welche zwischen den beiden 

 Parallelen x = t und x = t -f- t gelegen sind. 



Innerhalb dieses Streifens ist aber auch die Grenze zwischen Unter- und Überlicht- 

 geschwindigkeit neu zu bestimmen; sie ist für x<Ct durch die gerade Linie (180) gegeben, 



