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(283) T a =vt + $qt»; 



es ist also: „ 



«Pf (a. t) - <p; (t, t) = ^ J*t„ (rj — io « 2 + 5 c 2 t 2 ) d t 



(284) 



l(Tl — 10 « 2 T ) (a -0 + 1 c 2 T„ (a 3 - f)]. 



20« 



Ebenso entstellt <Pj aus dem allgemeinen Ausdrucke (75), § 18, indem man dort T 

 überall durch den Wert T ersetzt: wir haben demnach, analog zu (249): 



a 



(285) ** (a? f) ~ * {ß ' ° = 160a' Tg / [ ~ 32 a ' + 4 ° "' (cV ~ T ^ ~ 2 ° a ^ CT ~ T ^^ + 2 ^ 



+ ( C t-T;( ci + 4T )]^. 



Bei Ausführung der Integration kann man dieselbe Umformung benutzen, wie oben 

 in (249); die eckige Klammer unter dem Integralzeichen ist gleich: 



- 32 « 5 + 80 « 3 T (c z — T ) + 40 a 3 (c x - T f — 20 a 2 (c x — T n ) 3 



- 60 « 3 T (c t - T o y- + 5 T (c x - T )4 + (c r - T ) 5 ; 

 es wird also: 



<Pä (a. - $i iß, f) = Y6Ö^- r;f [- 32 a 5 e (a - ß) + 40 a» T {(c a - T )* - (c ß - T f) 



+ | (40 a 3 - 60 a* TJ {(c a - T Q f - (e ß - T f\ 

 - 5 o»{(« ä - T )* - (c /5 - T )*} + T n {(c a - T )' - (c /J - T o y\ 

 + ^{(ca-T o y-(cß-T o y}l 



Im nächsten Intervalle ist die Parabel P, durch die Hyperbel .H, zu ersetzen; für 

 das Integrationsintervall t°<t<^ kommt jetzt auch die Funktion <P 2 bzw. W a zur An- 

 wendung, wo 2 durch (75), § 18, W 2 durch (112), § 8 gegeben ist, und wir finden: 



3e 



(286) 4 nn 



<P, (r°, + 7 y, (*°, + #, ft + 7 y, (*, 



+ <P; (t 01 , t) - (K (t, ()] , für t°<t<t 2 . 



Die Hyperbel H 2 und der Wert t : kommen hier nicht zur Geltung, da diese Hyperbel 

 ganz außerhalb des Gebietes r < t liegt, wenn ibre Schnittpunkte mit der Linie x — t, wie 

 wir jetzt annehmen, imaginär sein sollen. Für das nächste Intervall kommen die der 

 Überlichtgeschwindigkeit entsprechenden Funktionen zur Anwendung; wir haben, analog 

 zu (188): 



- ^- & = *0 (**, + «PJ (r*, 0+7 T\ (t* + 0, (t°, - *, (**. 



(287) + 7 [y, (*°, o - y, (**, 0] + * 2 & o + 7 ^ ft o 



+ <P 2 (t 01 , - 02 ft f ür *2 < t < t % . 

 Hierbei ist der Wert x* wieder durch Gleichung (185), § 14 definiert. 

 Für das nächste Intervall kommt es auf den durch (192), § 14 definierten Wert: 

 Abb. d. IL KI. d. K. Ak. d. Wiss. XXIII. Bd. IL Abt. 47 



