365 



Pas kann nur vorkommen, wenn die Hyperbel H 2 die gerade Linie r = t in reellen 

 Punkten schneidet, d. h. wenn: 



(302) (c — vf > 4 a q 



ist, wie aus den obigen Gleichungen (183) sofort hervorgeht. Sicher muß ferner t < t. 2 oder : 



(303) t< c —— (=y 



bleiben, denn für t = t, wird v -{- qt = c, so daß die Lichtgeschwindigkeit erreicht wird. 

 Einem Punkte der Hyperbel H t kommt nach (181 c ) die Ordinate: 



•°=<+-:--j/(<+^y 



zu: wir schreiben diesen Wert in der Form: 



1 ' jj l [/ .(<+T) 



oder durch Potenzentwicklung der Quadratwurzel, näherungsweise: 



(304) ,_(, + t^- 7 _^^__Jl__-if-(i_-iLy 



V i J ( t + £±_?Y c-fv-\-qt c + v\ c+vj 



Dieser Wert stimmt in der Tat mit dem entsprechenden der gleichförmigen Bewegung 

 für kleine Werte von q überein: und zwar müssen, damit obige Näherungswerte gültig 

 sind, folgende Ungleichungen bestehen : 



(305) __L^ <1 un d -ll j 

 v ' (q t -j- c -f- vf c -)- v 



von denen die erstere infolge der Bedingung (302) von selbst erfüllt ist. Für die Hyperbel 

 H, wird nach Gleichung (184 c ): 



Hier ist der positive Wert der Quadratwurzel zu wählen; wegen der zweiten Un- 

 gleichung (305) ist daher: 



Y(q t — c -\- v) 2 = C — V — q t 

 zu setzen, so daß wir erhalten : 



(306) ti __!« JJL( 1+ _*L\ 



1 c — v — qt c — v\ c — vj 



wobei zu den Ungleichungen (305) noch die Bedingungen: 



(307) , , 4g g „ <r, -li-<i 



(<Z* — e + vf c — v 



hinzuzufügen sind, von denen wieder die erstere eine Folge der früheren Bedingungen ist, 

 während die andere mit (303) zusammenfällt. 



