366 



Nach Ablauf der Zeit t x ist die Bewegung nahezu stationär geworden; dann gibt 

 Gleichung (184 b ) für die wirkende Kraft den Wert: 



3e 



5* = 



4 n a 3 





für t 1 <t<t s 



wo nun (Pj und <5 2 durch die obigen Gleichungen (68) und (75) in § 18, T 1 und W 2 durch 

 die Gleichungen (108) und (112) in § 8 gegeben werden. Wir haben diese einzelnen 

 Integrale nach Potenzen von q zu entwickeln. Es sei: 



*k =«+««, **=?! + q W, 



Da sich für 2 = der stationäre Zustand der gleichförmigen Bewegung ergeben muß, 

 so besteht für die Summe die Relation: 



(309) <P" -f ^ + - Tl + - W» = 



gemäß Gleichung (169 a ), § 19. Diese Anfangswerte brauchen wir also nicht zu berechnen. 

 Die Funktionen <P und 0j wurden durch Integrale der Form: 



J 



= fF(T,x)di 



gegeben, wo F(T, r) eine Funktion von T und r bezeichnet, die aus den Gleichungen (68), 

 (75) und (75 a ) in § 18 zu entnehmen ist. Die Beschleunigung q kommt in den Grenzen 

 und in T vor; es ist also bei Vernachlässigung der zweiten Potenz von q und der höheren 

 Potenzen : 



we »" : 



J = JF(vr,r)dr, J^j^^är, 



gesetzt wird, und wenn mit tö, iq, Tö, To die betreffenden Anfangswerte für q = bezeichnet 

 werden. Wir können die nötige Rechnung indessen wesentlich durch folgende Überlegung 

 vereinfachen. Es werde gemäß (179): 



T={v + qf)T — \v. r s 



gesetzt, und zunächst nach Potenzen von v. entwickelt, dann ist: 



'" r o" 



(310) J= JF(vx + qtx,x)äx — | j^*dx, 



„ r r °' 



dF 

 wo in - - nun q = zu nehmen ist: denn wir haben: 

 dv 



dF dFdT dF , dT f- , dF dFdT 



^ = 3Tav = 3r imd ^r = ~2- also: -^ T= a"r^ 



