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Nachträglich setzen wir dann y. = q: in dem Faktor von ^ (== #) konnten die Integral- 

 grenzen dm - ch to und t", ersetzt werden, da dadurch nur höhere Potenzen von q vernach- 

 lässigt sind. Das erste Glied der rechten Seite von (310) ist uns schon bekannt, wenn 

 wir annehmen, daß die Grenzen t', t" einen der Werte: 



0, r u . r, 



annehmen, denn t° und t, hängen von q nur in der Verbindung v -f- qt ab gemäß den 

 Xäherungsforrneln (304) und (306). Bezeichnen wir also mit F x und F 2 die in den Inte- 

 gralen <?, und &<, unter den Integralzeichen stehenden Funktionen, und setzen den Inte- 

 gralen <Z> : und <P 2 ihre Argumente (v) bei, so wird: 



(311) X-F, (vx + qtx, x) dx=JF, (vx + qtx, x) dx = <?,(» + qt), 



,312) 



SF, (vt + qtr, x) dx = $ F 2 (vt + qtx, x) dx = & 2 (v + qt). 



Um diese Integrale zu finden, brauchen wir also in den Formeln für <P 1 und & 2 nur 

 überall v durch v -\- qt zu ersetzen. Nun besteht die Gleichung (309) im stationären 

 Zustande für alle Werte von v (0<y<c), also auch, wenn man v durch v -\- qt ersetzt, 

 d. h. es ist: 



(313) 0, (v + qt) + <P 2 (v+qt)-f- ] - V, (v 4- qt) + \ ¥ 2 (v + qt)=0. 



C (y 



Diese Ausdrücke liefern demnach keinen Beitrag zur Berechnung der 



Kraft fy x . Es ist nämlich auch (wenn man nach Potenzen von q entwickelt): 



= 0, 



c — - + c — - -i -\ 



dV dv dv dV 



c(<P, + <P 2 )+>P,+ V 2 + qt 



worauf es hier eigentlich ankommt. 



Im folgenden kommt es also nur auf das zweite Glied der rechten Seite 

 von (310) an. Wir können dabei die schon ausgeführten Integrationen verwerten, wenn 

 wir folgendes beachten. Es gelte für das unbestimmte Integral die Gleichung: 



(314) 



so ist: 



also offenbar: 



F(vx, x) dx = \- c + c, x + c 2 t 2 + c 3 x 3 -\- 



F(vx,x). 



- + c- 1 4-2c 2 t + 3c 3 t 2 + 



•dF 



de 



.310, J* 



Für ( P 1 ist nun nach (63), § 19 zu setzen: 



r r T* 



lF 1 dx= (v 3 + bvc 2 )j 



d Cj x' 2 ^ d c 2 2 x 3 r d c, 3 x* 

 dv 4 



- t dx = log x 4- 1Z1 ~ - 



dv dv ° ' dv 2 r dv 3 



sc 

 20 a 3 ' 



