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Für das folgende ist es -wichtig, das Verhalten dieses Ausdrucks in seiner Abhängig- 

 keit von co zu prüfen ; um dasselbe in der Nähe von co = 0, d. h. für kleine Werte von 

 co zu erkennen, müssen wir nach Potenzen von co entwickeln. Es ist: 



1 n 1 + co 2 2 , 2 co 3 , 2 co* , 30 + 10 co' 2 + 6 co* 



— i log = — + - + -=— + -= 1 = rv— j 



co 3 1 — co cor 6 o 7 15 co" 



Multiplizieren wir mit: 



15 (1 + cof (1 — co) 2 =15(1 + 5 co + 10 co 2 + 10 co 3 H ) (1 - 2 co + co 2 ) 



= 15 (1 + 3 co + co 3 — 5 co 3 -\ ), 



so wird: 



^ log ^ - • (1 + cof (1 — co) 3 = (30 + 90 co + 40 co 3 — 120 co 3 + • • •) X,. 



CO ' 1 — CO CO" 



Man erkennt hieraus, daß die rechte Seite der Gleichung (320) bei Ent- 

 wicklung nach Potenzen von co mit dem Gliede: 



,„__ 16f« 3 co -120 + 270 4 s« 3 



(•j2il) — r ■ — = 5 CO 



40 c 2 1 5 c 2 



beginnt, also für co = verschwindet. 



Bezeichnen wir mit A <P, den Teil des Zuwachses der Funktion <P,-, welcher auf das 

 Resultat von Einfluß ist. d. h. welcher sich nicht infolge der Beziehung (313) schließlich 

 heraushebt, so ist also nach (310). (316) und (320): 



(322) A (<P, + *,) = -(I\ (co) + T 2 (co)) |, 



wenn i", und i" 2 bzw. die in (316) und (320) rechts stehenden Funktionen von co bedeuten, 

 die bis auf das Glied log- — - rational von co abhängen. Die Entwicklung nach Potenzen 

 von co ergibt: 



(323) ^(^+^) = -^(l + ¥-+---). 



Etwas anders muß man bei Berechnung von A W x und A W 2 verfahren, denn in l F 

 kommt die Geschwindigkeit v auch außerhalb der Funktion T unter dem Integralzeichen 

 vor. Es sei gemäß (108) und (112): 



z" 



W=jü x (t — r)F(T,r)dr; 



dann wird, da t> x (t— t) = v + q(t — r) zu setzen ist, analog zu (310) und (312): 

 >F= C( v + q t) F(vx + q t r, z) d i 



qjrF(vr,r)dr— \y — rdr. 



(324) r ° 



dF 



*0 r 



Abb. d. II. Kl. d. K. Ak. d. Wiss. XXIII. Bd. II. Abt. 48 



