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Hierzu tritt aber noch eine weitere Beschränkung. Die Gleichung (330 a ) wurde durch 

 Entwicklung der früheren Ausdrücke nach Potenzen von q gewonnen; hierbei trat in dem 

 Integrale <£ 2 T im Nenner auf, wo nach (179): 



T=VT + qtr — ^qr 2 . 



Auch der reziproke Wert von T mußte also nach positiven Potenzen von q entwickelt 

 werden, und das ist nur möglich, wenn innerhalb der Integrationsgrenzen: 



v> qt — | q t oder qt<v-\- } z qr 



ist. Der kleinste Wert, welchen z (als untere Grenze) im Integrale <& 2 annimmt, ist gleich 



— : — ; wir haben also : 

 e-\- v 



(331) *'<» + ^ 



das zweite Glied der rechten Seite ist sehr klein; es kann also näherungsweise: 



(331 a ) qt<v 



verlangt werden, d. h. die Zunahme der Geschwindigkeit darf nie gleich der An- 

 fangsgeschwindigkeit v werden. Für kleine Werte von v ist daher das Gebiet der 

 quasistationären Bewegung ein sehr beschränktes. Für v = muß auch q = werden, 

 wie es natürlich ist, denn bei der Anfangsgeschwindigkeit Null kann überhaupt keine 

 Bewegung zustande kommen. 



Der Umstand, daß die Größe v in Gleichung (330) die Anfangsgeschwindigkeit bedeutet, 

 erhöht die Schwierigkeit ihrer Anwendung; denn der Zeitpunkt t = fällt außerhalb des 

 Zeitraums, für welchen die Bewegung als quasistationär betrachtet werden darf. Während 

 dieses Zeitraums ist die Geschwindigkeit gleich v -j- q t zu setzen. Führt man aber diese 

 Größe v + q t an Stelle von v in die rechte Seite von (330) ein, so unterscheidet sich der 

 neue Ausdruck (mit v -f- q t) von dem alten (mit v) bei Entwicklung nach Potenzen von q 

 um Glieder zweiter und höherer Ordnung in q. Wenn man aber solche Glieder benutzen 

 will, so hätte man alle vorkommenden Integrale von vornherein bis auf die entsprechenden 

 Potenzen von q entwickeln müssen. Es ist daher nicht erlaubt, bei den Anwen- 

 dungen in Gleichung (330) die Anfangsgeschwindigkeit v durch eine spätere 

 Geschwindigkeit v -f- qt zu ersetzen. Bei Benutzung 1 ) des Ausdrucks (330 b ) dagegen 

 pflegt man unter v (= a> • c) die Geschwindigkeit der Zeit t zu verstehen ; man bezeichnet 

 den Faktor von q als longitudinale elektromagnetische Masse, und diese ist dann 

 als Funktion der jeweiligen Geschwindigkeit definiert; unsere Formel (330) dagegen 

 gibt diese Masse als Funktion der Anfangsgeschwindigkeit; als Funktion der 

 jeweiligen Geschwindigkeit kann man sie nach den vorstehenden Erörterungen nur 

 angeben, w r enn man von vornherein bei allen Entwicklungen auch die zweite Potenz von q 

 berücksichtigt. 



s ) Z.B. bei der Berechnung der Geschwindigkeit der Kathodenstrahlen ; vgl. Abraham, Elektro- 

 magnetische Theorie der Strahlung. Leipzig 1905, S. 195. 



