373 



Die aufgestellten Formeln für die quasistationäre Bewegung sind zunächst nur für 

 unsere erste Voraussetzung über den Anfangszustand abgeleitet, behalten aber bei unserer 

 zweiten Voraussetzung (§15 und § 22) ihre Gültigkeit. 



Um dies einzusehen, muß man sich die obige Figur 20 für unseren zweiten Zustand 

 gezeichnet denken; es geschieht dies, indem man die Hyperbel H 2 , welche in Figur 14 

 (S. 364) auftritt, einzeichnet und die Parabel P 2 gleichzeitig so deformiert, daß sie die 

 Linie r = f in denselben reellen Punkten trifft, wie die Hyperbel H t . Alsdann gilt für 

 < t < t u unverändert die Gleichung (282); die Gleichung (286) aber hat jetzt 

 nur in dem Intervalle t°<t<t i Gültigkeit, wenn t x (ebenso wie in Figur 14) den 

 ersten Schnittpunkt der Hyperbel H, mit der Linie r = t bezeichnet und wieder durch die 

 erste Gleichung (183) definiert ist. Für t > t 1 ist jetzt die Hyperbel H 2 ebenso anzuwenden, 

 wie früher bei der ersten Voraussetzung über den Anfangszustand; für das Intervall 

 t^KtKt» gilt demnach die frühere Gleichung (184 b ) unverändert. Da nun nach 

 obigem der quasistationäre Zustand eintritt, wenn U sehr groß wird und wenn die Hyperbel 

 H., sehr nahe mit einer Parallelen zur £-Achse zusammenfällt, so gelten auch obige 

 Gleichungen (310), .... (330 a ) unverändert für die zweite Voraussetzung über 

 den Anfangszustand. 



Soll bei Überlichtgeschwindigkeit das Eintreten einer sogenannten quasistationären 

 Bewegung untersucht werden, so sind die Gleichungen von § 14 nicht ohne weiteres 

 anwendbar, denn in ihnen ist die Anfangsgeschwindigkeit v kleiner als c vorausgesetzt. 

 Wählen wir aber jetzt v > c, so wird in Figur 14 die Strecke A negativ, B dagegen 

 positiv. Der Mittelpunkt der durch Gleichung (182) dargestellten Hyperbel H 2 liegt also 

 links vom Anfangspunkte 0; sie schneidet die Linie r = t nicht und kommt also nicht in 

 Betracht; die Hyperbel S v dargestellt durch Gleichung (181 b ), behält ihre Bedeutung; die 

 Hyperbel Ä 3 in Figur 14 ist weit nach links zu verschieben; ihr Schnittpunkt J mit der 

 Linie t = £ ist durch die Abszisse £ 7 in Gleichung (191) dargestellt. Wir erhalten jetzt: 



(332) - i|^ g x = &ö (t, t) + 0[ (t, t) + ~ W\ (t, t) für < t < #> 

 und weiter, wenn auch t. negativ wird: 



(333) - ^~ & = m (t», t) + 01 (t°, + 7 T\ (t°, t) + 0\ (t, t) + - W' 2 (t, t) 

 endlich: ftr *•<*«,, 



^ 3 s. = *; (*°, t) + #; (a o + 7 *i (*°. o + *; (*.. o + 7 y; &, o ^ t 7 < t. 



Dabei sind z° und t 3 ebenso wie früher durch die Gleichungen (181°) und (190) 

 definiert. Diese Gleichung (334) bleibt für alle größeren Werte von t gültig. Die Be- 

 wegung wird quasistationär, wenn die Hyperbeln H x und H $ sich von zwei Parallelen zur 



2 a 

 t- Achse nur wenig unterscheiden. Es muß also t° mit — ; — nahe zusammenfallen; das 



c -\-v 



2 a 

 gibt wieder die obigen Bedingungen (305); und es darf t 3 sich von - - nur wenig unter- 



v G 



scheiden, und das führt auf die Bedingungen: 



