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Schlafli. 



nach demselben Gesetz berechnet werden, welches W o r i n g «) fur Gleichungen mit einer Unbekannten 



gezeigt hat. 



Setzen wir namlich 



(a, p, T , . -. . 5 J, |3', T ', . . . ; a ", [3", f , . . 



. ..) 



so linden wir durch Multiplication 



(«, ft * • • 0', ?, T ) 



also ist jede zweiaccentige Function 



(a, ft T , . . . ; a ', [3', T ', . . .) 



y J?* y? »t . . . #'<»' y'P' s,V . . . 



i0<*-r-p+ ... ' w'a'-f p'-f. T '-f . . . 



• • • • 



, 2 ) 



(a + a', p + (?, Y +T' -.) + («, M, ... ; a', (3', T ', 



); 



Ferner ist 



O, P, T, • • («', ft f, • • •) 



(a + a', P + P', T +T%. - 0- 



O, p, T. • • • ; «', P', t'> • • •) (a", P", f , • • •) 



(a-f cc",p + [3",...;a',P',...) 



+ («, P, • • •; a' + a", p' + p", . . .) + (a, p, . . .;«', p', . . .. a 



und wenn man die vorige Formel wieder anwendet , jede dreiaccentige Function 



(a, p, . . . ; a', p 

 p + p', . . .) (a", 8", 



P 



) 



p + P", . . .) (a', p 



t- a'", p + 8' + 8", 



P', . . .) (a", p", . . .) 



8,... )(«' + «", p' + p",...) 



Wie dies weiter geht, ist klar. Man wird also im Stande sein, jede vielaccentige Function durch lauter 

 emaccenfge auszudrucken. Selbst das Bildungsgesetz eines solchen Ausdruckes ist leicht anzugeben. 



- — —" ' «"* clxi^ luugiiuicn /irien in positive 



wobei blosse Versetzungen der Theile ausgeschlossen sein sollen. Eine solche Zerlegung sei z. B. 



f 



Pi, Yi, . . .; a 2 , p 



Y r . • . . die Exponentengruppen, welche die auf- 



b •' • •' ■« » -»7 r ^ i»7 .-.,..., ^ r9 jj r , fr . . . . uil- rixpuneniengruppen, welche die auf- 

 gegebene Function charakterisiren. Man theile die Reihenfolgc dieser Gruppen auf alle moriichen Arten in 



f 



fi 



emander gleich s.nd , keine Anordnungen sich durch blosse Vertauschung der diesen gleichen Zahlen ent- 

 sprechenden Complexe unterscheiden durfen. Dann moge jedem Complex eine einaccentige Function ent- 

 sprechen , deren charakteristische Exponenten die Summen der gleichnamigen Exponenten sind , welche in 

 den Elementargruppen dieses Complexes enthalten sind ; und jeder Anordnung das Product aller ein- 

 accentigen Functionen, welche den in ihr begriffenen Complexen entsprechen. Der gemeinschaftliche Factor 

 sammthcher auf diese Weise bestimmten Producte ist 



( 



(/•-l)x( 



(3-VX 



X(— I) 4 " 1 1.2. 3... (A — 1). 



Wird dieses Verfahren auf alle Zerfallungen der Zahl r in positive Theile ausgedehnt , so ist das Aggregat 

 aller Resultate der Werth der aufgegebenen r accentigen Function. 



Es ist leicht , dieses Bildungsgesetz durch den Schluss von r auf r +- 1 zu beweisen. 



Wir konnen also alle vielaccentigen Functionen auf einaccentige zuriickfuhren. Da wir aber audi im 

 Stande sind , diese durch lauter primitive auszudrucken , so werden wir zuletzt jede vielaccentige Function 

 als em Aggregat von Producten primitiver Functionen darstcllen konnen. Indess wird in den Formen dieser 





SieheKliigel's math. Worterbuch Art. Symm. Function, S. 870. 



Um die allgemeine Gultigkeit der folgenden Formeln nicht zu beschranken, sollen coincidirende Exponentenreihen gleich wie verschiedene be- 



handelt werden. Dann ist z.B. (a, 3, 7. . . .; a , B, ~, , )-OV x " ^ *? - • • *'« y'$ %'f ... 



1- > r> /> , m, p, 7, . . .j s= & 2. W « +P+T+ ... • „'*+*+*+__. > vvenn diese Summe ^uter verschiedene 



Glieder enthiilt. 



• • • 



T 





