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S chid fit 



Besteht das System aus den linearen Gleichungen 



a x + b y + c z + 



a x -\- by + c z + 



a&-\-Oy + cz-\- 



etc. 



• • 



• • 



o 











J 



9 



und ist A die Determinante seiner Elemente, so kommt der so eben bewiesene Satz auf 



b — + b :j — ■, + b t^t, + etc. = 



da 



da 



da 



zurfick. 



Wird 



p = m x m 2 



m n gesetzt , so ist 



d V 



2*; = i 2 a {a, p, T , . . .}, rf[g ^.,.]. - V U< 



Diese Gleiehung erhellt, wenn man ein einzelncs Glied der Resultante U betrachtet , aus dem Satz, 



dass die Summe der auf x beziiglichen Zeiger gleicb p ist. 



§.11. Hat man die Resultante der abgeleiteten Gleichungen eines ursprunglichen Polynoms darzu- 

 stellen, so ist es passend, seine Coefficienten aus einem litteralen Element und einem numerischen Factor, 

 gleich der Permutationszahl der entsprechenden Variabeln-Combination, zusammen zu setzen. Das Analogon 

 des vorigen Satzes lautct dann so : 



Wird die Resultante vollstandig differentiirt und das Differential eines jedcn Elementes ersetzt durch 

 das Product seines auf eine erste Variable beziiglichen Zeigers mit einem anderen Elemente , worin dieser 

 Zeiger urn 1 vermindert und der auf eine zweite Variable beziiglicbe Zeiger um 1 vermehrt ist, so ist das 

 Ergebniss dieser ablcitenden Operation mit Null identiscb. 



die linearen Substitutionen x = \x' + \iy' . . . , y = K x -f- . . . , etc. in 



f 



£ 



1 .2.3.4 m 



1 . 2 . . . a x 1 . 2 . . . /3 x 1 . 2 . . . 7 X . . . 



{a,[i, 1 ,...\x'«tfz'i 



fiber, so ist, wenn M, N, . . . dieselben Operationen wie oben bedeuten, 



/ 



{ a ,p, T> ...}= !■!•••" ww. ..f(\,x,r, ...■), 



also 



M {a, p, y,. ..} = a. {a — 1 , (3 + 1, ^ , . . .}. 

 Sind jetzt U, V resp. die Resultanten des ursprunglichen und des transformirten Polynoms, so ist 



U' = A m(m - 1)n-1 U, 



also M J7' = o , woraus sich die Richtigkeit des ausgesprochenen Satzes ergibt. 

 §. 12. Es sei u die Resultante des Systemes von n Gleichungen 



f (x, y , . . .) -h * 0> x + <Uf + • • -) m = o , 



f{x, y,...) + h'Q)x -f qy + • • •J"=o, 



etc., 







f>f 



m 



'ten 



, . . . Grades der n Variabeln x, y , . . . und 



h, K, ....,/>, y, .. . beliebige Constanten bezeichnen. Man verlangt den hochsten Grad zu kennen, 

 den u in Bezichung auf alle n Factoren h, h , h" , . . . erreicht. Das System kann durch Folgendes ersetzt 

 werden, welches eine Variable w und eine lineare Gleichung mehr enthalt: 



^^ 





C 

 I 



alf 



in 

 le- 



en 



1 = 



tioi 



iT 

 Var 



chu 



nod 



M 



welc 



lie 



iclie 



nrspi 

 Vari; 









