











f 













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also nach einem bekannten Satz: 



Q 



S chid flu 



u 



3 .2 



Pa • </a • r a 



X 



Jf a . F a . Z a 





p h . y b • r b 





A b . x b . Zi h 





/>c • ?• • r c 





Jl c . i c • £*c 



? 



wo die Summe 2 sich auf alle Combinationen a be erstreckt, welche aus den unteren Zeigern 1, 2, 3, ... [x 



^ebildet werden konnen. Wenn 



/" 



Dieses 



geschehe durch die erste Wurzelgruppe. Dann werden nur/> 19 q i9 r { von der Ordnung -1- sein; alle 

 ahnlichen Functionen der iibrigen Wurzelgruppen bleiben endlich. Da nun Q in Beziehung auf p i9 q i9 r t 

 linear ist, so ist Q von der Ordnung u 9 . -±-, d. h. durch u % theilbar. 



Oder so. In der Determinate 2 ± p A q h r Q haben alle sechs Glieder einen und denselben Nenner 

 f{a) . f (6) . f (c) , welcher in w aufgeht. Mit w multiplicirt , werden also diese und alle ahnlichen Deter- 



minanten zu ganzen Functionen. 



Setzen wir auch das secundare System aus hoheren Gleichungen zusammen und geben ihm , wie vor- 

 hin, lauter Differential-Coefficienten desselben Ranges a zu Elementen, so durfen wir auch da keine hohere 

 Theilbarkeit erwarten. Das secundare System wird folgende Form bekommen : 



u 



*t 



/(I) 



OiS + Vi u 



..-.)* + 



t 



y^y(/> 2 e+r/ 2 u + ...)^+etc 



o 



«UiyO> 



i 



+ </i <> + 



r+y^y(/> 2 2 + y^ + ---r + etc.j 

 etc. , 



o 



wo p 9 q, . . . Combinationen gleichen Grades der Variabeln x , «/, . . . , und t, f, t" , . . . ebenfalls Com- 

 binationen derselben Variabeln bezeichnen , durch welche die totalen Combinationen tp* i iff , etc. auf 

 gleichen Grad mit der ursprunglichen Gleichung vom Range a erhoben werden , und wo die nach den 

 Zeigern 1,2,... fortschreitenden Summen sich auf die Wurzelgruppen des Systemes aller iibrigen 



ursprunglichen Gleichungen beziehen. 



Sind alle Gleichungen des secundaren Systemes vom selben Grade \i , und ihre Anzahl v gleich der- 



Wur 



V— i < 



u==u (,-l)^-i{ 



t\ • 1 2 * * * *\ 



t' t' t 



* 1 • ^2 * * * 4 



X 



Pi • P» 

 <1i • ft 



9 • 





{* J P- 



v— 1 



Da sowohl das Quadrat einer alternirenden Function als auch das Product zweier alternirenden 

 Functionen in eine symmetrische Function ubergeht, so ist hier, [x mag gerade oder ungerade sein, der 

 Quotient immer eine symmetrische Function der Wurzelgruppen. Da er ubrigens die Elemente der Glei- 



f 



o nicht enthalt , so kann er auch nicht durch u theilbar sein. Es findet also keine 



hohere Theilbarkeit Statt. 



§. 15. Wir wollen nun den Fall untersuchen, wo das urspriingliche System nur aus zwei Glei- 

 chungen besteht , und das secundare demselben genau nachgebildet ist. Setzt man y = 1 , so mogen die 

 zwei Gleichungen 



f&) 



a m x 



m 



etc. 



o . 



<pO) = b u x n -\-etc. = K(x—xd(& — #2) • • • ( x — #J 



o 







jas 













Das 





Nim 



seen 





vers 





erla 

 ursp 



5 



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vers 



ft 



< 



m. 



