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Beitrag zur Theorie der Elimination 



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das urspriingliche System ausmachen. Dann ist 



u 



Kf(x i )f(x s )...f(,x n ') 9 



du 



da { 



^2 



x 



i 



fo*d ' 



und wenn 6 4 



f o*o 



V^l *^2j V.^1 «2?3j • • • l^i &n) 



etc. gesetzt wird, 



rfw 



u 



db 



n 



6 



m 



2 



8, as 



rfw 



II 



/T^) 



db. 



tt „ Uj il/j 



b 



Q 



/"<>,) 



Das seeundare System besteht also aus den zwei Gleichungen 



u^ 



(x i 



») 



111 



fix,-) 



o und 



w 



b 



m 



n 



n 



v 6.(^5+0)- 



Nimmt man nun an, die Wurzel x x erfulle beide urspriinglichen Gleichungen, so ist, wenn m>n, nach §.12 

 in Beziehung auf die verschwindenden Grossen u , u 2 , u B , . . . das niedrigste Glied der Resultante U des 

 secundaren Systemes 



w m+n 8 4 



m 



*.* (/(^)) 



s 



111 



(.^2 ^lj 



in 



n 



Setzt man jf(#) = (^ — #0^ 0*0, so miisste also, wenn ein hoherer Divisor als u n existirte, die Summe 



■ 



* ** i 













* 



i 







n i 



: 





Com- 



ren 



Glei- 

 keine 



si Glei- 

 die 



2 



\X 2 X\) 



9 &*) 



in— i 



verschwinden. Da aber x t von den Coefficienten des Polynoms g(x) unabhangig ist, so wird dieses im 

 Allgemeinen nicht geschehen. 



Wenn aber m = n ist, so multiplicire man die erste Gleichung mit -—- und addire sie zur zweiten. 

 Man wird das System 





u 



b 



ra + 2 



u 



f 0*0 



(Xt 



of 







erhalten. Nach dem zweiten speciellen Satz in §. 8 hat dieses System dieselbe Resultante U wie das 

 urspriingliche. Ihr niedrigstes Glied in Beziehung auf u ist 



u 



2n 



K {fix,)) 



r » + 2 



e t — e. 

 /(^) 



X< 



xiY 



n 



Soil nun eine hohere Theilbarkeit von U als durch u n stattfinden, so muss die eingeklammerte Summe 



verschwinden. 



Um dies im Besonderen zu untersuchen, setzen wir zuerst n=2 



? 



Dann wird 



f{x) 



(x — a) (x — y) , cp (x) = (.r — a) (x — (3). 



rc«)=«-T»r(P)= 2 P 



a 



T, 8, 



a 



T 



a- (3 



,6 



a — p 



also die fragliche Summe 



|3 — a a — T __ a + T — 2p , = 



l„ — ft « — ft J 



P-T 



P 



a — A 



i-- ; 



* I 





* 







.' 





I 



1 



' n 







'i 







' 



1 

 i 





!' 



ll> 



/ 





B 











... -v .:... . 





v ' i 



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