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4 



















2 



Schlafli, 



Hier ist also hohere Theilbarkeit vorhanden. In der That hat das System der Gleichungen 



ax 2 -\-bx + c = o , a i x 2 + b i x + c i = o 



die Resultante 



u 



(ab' — db) (be — be) — (ca — c'a) 2 , 



und wenn nun — , 2— , ... an die Stelle von a, b , . . . gesetzt werden, so ergibt sich 



Werden dagegen zwei kubische Gleichungen 



f(x) = (x — a)(x 2 + hx + k) = o, 9 (a?) = (x—a) (x — 3) (a?— 7) 







gesetzt , so wird der Ausdruck , auf dessen Verschvvinden es hier ankommt , nach einigen Reductionen 



(2a -3 



(« — P) (« — T) 



T) 2 _ , t + f + h 



(« — T) 



(a -8) 



S- T 



(«-8)(T 2 + /'T+^) 



(«— rHP'-W + A) 



Man braucht aber z. B. nur & unendlich gross sich zu denken , una einzusehen , dass dieser Ausdruck nicht 



verschwinden kann. 



§. 16. Ein Fall von hoherer Theilbarkeit ist der, wo beide Systeme aus mehreren linearen und nur 



einer hoheren Gleichung bestehen, und wo die Rangzahlen a, a, a", . . . (siehe §. 13) sammtlich ver- 

 schieden sind. 



Es seien 



a x + by + ez -(-♦••+ gv 



ax + b'y + c'z 



• • 



. +g'v 



hw + . . . 



o 

 o 



a, x + b,y +c,z + . .. + g,v + h,w 



m m 











f(x, y, z, . . . «?, w, . . . ) = o 



n — 1 lineare Gleichungen und eine m tea Grades mit den n Variabcln x, y, z, . . . v, w 9 • . . Den Horizontal- 

 zeilen der Elemente der linearen Gleichungen denke man sich noch die Zeile 



Jk * I J j C/ j • • • \X 9 JljL } • • • j 



uber deren Elemente wir bald verfugen werden, iibergesetzt. Die Determinante aller tin in ein Quadrat 

 geordneten Elemente heisse A. Bezeichnet man nun die reciproken Elemente durch Einklammerung der 

 entsprechenden ursprunglichen , so ist die Resultante des Systemes 



n 



/■((it),(^),(0,... (<?),(#), 



J- 



Die Werthe der abgeleiteten Functionen f x , f y , /* 2 , . . . , f v , f w , . . . , wenn darin x = (J), y 



(#)> 



etc. gesetzt werden , seien jetzt 



A , Jb , C^,...,Cr, mm. , . • • , 



so ist 



A 



m u , 



du 



da 



B d{B) , ^ d(C) , 

 da ' da 



d(a) 



n d(a) , /-f t* w | 



O), 



etc. 





Da 

 v Variab 









K 



i ersten 

 Coiiife 



w 



ffO m < 



I 1j 



h 



Hier fin 



en 



St 



ist 



A J 



ml, si 



=3 

 I. 



jc- 

 ii = 4a 



V. 



ill tii 



Also k 



feR 









