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Schlafli. 



und wenn die beiden Ableitungen, wo die Differentiale von /, m 9 n resp. durch /', m 9 n und f , m , n ersetzt 

 werden , durch die Symbole 8', 8" angezeigt werden : 



6 0=8 5" /*(/, m, ») 



3 a A 3 . (4) 



Differentiirt man das System der Gleichung (1) wiederholt nach den einzelnen Variabeln x, y , z 9 so 

 wird man die Differential-Coefficienten in Function von x\ y 9 z erhalten. Unterscheidet man dieselben durch 

 die als Zeiger untergesetzten Variabeln, und ersetzt x, £, z, x' 9 y, z' gleichzeitig durch /, m, n, A, o. o 9 



* 



so erhalt man 



«/,/;(/, m, n) = XA% etc. (5) 



Va /•„(/, w», n) = (2 X 2 — 2 a XT) A, 



i Af,j(.l,m,n) = (2X[i. 



a (X' pi" + X" ,*')) A , 



(6) 



%f- (I, m, n) = (2 X v — a (X v" + X" v')) A . 



Wir wollen nun die Gleichungen (3) und (4) in Beziehung auf die zehn unter sich unabhangigen Elemente 



f 



? 



indem wir a, X, jx, . . . als ebenso viele Functionen derselben 



betrachten. Sind in einem Ausdruck jene unabhangigen Elemente explicite vorhanden , so soil die nur auf 

 sie beziigliche Differentiation mit Z>, die nur auf die Functionen beziigliche mit 3, endlich die vollstandige 



Werden 



Differentiation mit d bezeichnet werden (also d 

 lichen Elemente, wie es das Bildungsgesetz des secundaren Polynoms erfordert, durch die entsprechenden 

 mit ihren Permutationszahlen multiplicirten Combinationen der neuen Variabeln £ , u , C ersetzt , so mogen 

 fiir diese ableitende Operation die vorigen Zeichen ebenfalls gelten. 

 Setzen wir nun , um abzukiirzen , 



p=/6 + mt> + nC, p' = n + m'o + ri<: 9 p" =1" Z + rt' » + rt' Z 9 



so ist 



Df\l 9 m,n) = p 2 9 etc., DQ—pp'p" 



Ferner ist nach (5) 



3/'(/,ro,») = 3A 2 (Xd/+|idm + v<bO, 



oder, da 



dA = /dX + md(jt-!-wdv + Xd/+|xdm 



d 



vara 



ist, 



df(l,m,ri) = &.b* — 3A 2 (/dX + mdfx + /*dv) 



Wenn aber die erste der Gleichungen (3) vollstandig differentiirt wird, so haben wir 



&.tf = p* + df(l 9 m 9 n) 



Folglich ist 



3A 2 (/dX + mdfjt + /idv) 



3 A 2 (I'd X" + m'd p* + n"d v") 



CO 



Durch Addition aller drei Gleichungen ergibt sich 



3A 2 dA=d.A 3 =p 3 + p' 3 -t-p' /3 . (8) 



Bezeichnen wir eine Differentiation , die sich nur auf/", m" ', n" erstreckt, mit b", und enthalt das 

 Object der Operation 8" die Grossen /", m ', n" nicht, so ist 

















u 



ti 



H> 



«int 



