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Sehldfli. 

 Es sei zuerst das zweischiehtig lineare Polynom (tXiX 2 -\-by x x 2 -\- ex i y 2 -\-dy i y 2 gegeben, so ist auf 



der Stelle klar, dass seine Resultante ad — be ist. 



Ersetzen wir jetzt dieses Polynom durch das dreischichtige 



ax 3 



+ e y* 



so geht die vorige Resultante in 





y* \ &i + 



bx. 



+ fy. 



+ hy s 



y 



x 



2 ? 



(« d — b c) x\ + (#/? + de — by — cf) x 3 y 3 + {eh — fg) y 



2 

 3 



tiber, und die Resultante 



f ±(ad — be) (eh — fg) — (ah-\-de — bg — cf) 



a 



dieses quadratischen Polynoms wird zugleich die gesuclite Resultante jenes dreischichtigen Polynoms sein 



Wir kommen endlich zu dem vierschichtig linearen Polynom 







O x\ + i 3/4) x 3 

 + (e x„ + m 3/4) y s 



x 2 + (c x K + k 3/4) x z 

 + (^^4 + 01/4)3/3 



V* ®i 



(b Xi +j 3/4) x 3 x 2 + (dx\ + 1 3/4)^3 3/2)2/1 5 



+ (/^+wy 4 ) 3/3 



+ (hx i +py i )y 



dem diese Betrachtung gewidmet ist. Bezeichnen wir nun diejenige ableitende Operation, wo nur nach den 

 auf Xi beziiglichen Elementen 



a, 6, c, d, e, /*, g, h 

 differentiirt, und ihre Differentiale resp. durcb die auf 3/4 beziiglichen Elemente 



ersetzt werden, mit D, so geht die vorige Resultante a in das biquadratische Polynom 



8^ + Da.^ 2 , 4 + 4-D 2 8.a-^ + 4-D 3 8.. ^yl + ^Wv.y, 



A 

 4 



iiber, und seine Resultante £7 wird entweder die Resultante von $ selbst sein oder diese als Factor ent- 

 halten. Wendet man die in §. 17, II gegebene Formel hier an, so erhalt man 



U=Q—kR 



wo 



Q 



6 b .3D a . D 2 8 

 3D a . 2D 2 8 . D 3 8 



D 



8 



D 3 8 . D 4 8 



128 . D 2 8 . D 4 8 + 6D8 . D 2 8 . D 3 8 — 68 . (D 3 8) 



2 (D 2 8) 



3 



9 (D 8) 2 . D 4 8 , 



/? = 2 a . D 4 8 — 2D 8 . DVf(DV) 2 



ist. Da D 5 « = o ist , so iiberzeugt man sich leicht, dass D^= o, D R = o ist. 



§. 20. Fiir die fernere Rechnung bedurfen wir folgender Hulfssatze: 



rtj WennDeine ableitende Operation bezeichnet, wo irgend eine homogene und 

 ganze Function der n einfachen Elemente «, 6, c, rf, . . . oder der n einfachen 

 Elemente e, f, g, h, . . . in Beziehung auf diese differentiirt wird, und dann ihre 

 Differentiale durch beliebige constante Grossen a , b' , c. d' , . . . , e , f, g, h' , . . . 

 resp. ersetzt werden, so ist 



in = n 



2 m = (— 1) D (abed...)Xv (efgh . . .) = 2(W —a e)(bf — b' f)(eg — c g) . .. [n Factoren]. 

 wo die Summe rechts sich auf alle Permutationen der n Buchstaben e, /*, g, h* . . 

 erstreckt. 







eft 



ai 



V! 



1 



, I (I 



(1 



ffO 



das 



ml, 



Pllli 



setzen. 









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