



















I 









32 



8 chid flu 



ist leicht abzuschen. Wir werden das abkiirzende Zcichen (A, B, (J) audi in dieser allgemeinen Bedeu- 

 tung anwenden. 



cJWcnni, 2?, C, E ho mogene Functionen zweiten Grades der urspriinglichen 

 Variabeln bezeichnen, so ist 



{AB, CE) = 3(A, O) . (B, E) + 3(A, E) . (B, — 2QA, B) . (C, E). 



(Die Bedeutung der hier gebrauchten Zeichen ist wie in Satz (a). Das dortige n richtet sich immer 

 nach dem Grade der Functionen. So ist z. B. 



{AB, CE) = AB . WCE—DAB . V S CE+VAB . D 2 CE— WAB . BCE+D'AB . CE, 



dagegen 



(A, B)=A. DB—DA . DB + WA . B .) 



Man braucht nur links und rechts zu entwickeln , urn die Identitat beider Seiten dieser Gleichung 



cinzuschen. 



d) Wir wollen ferncr, wenn A, B, Chomogenc Functionen vierten Grades bedeuten, der Kiirze 

 wegen 



*■ 



[A, B, C}^21A.h 2 B.h'C—3IoA.hB^C—21Aro s BA"C+lhA.oW.bW—2h 2 A.h 2 B.bW 



setzen, wo die Summenzeichen sich auf diePermutationen derPotenzen desAbleitungs-Symboles Sbeziehen. 

 Man wird sich leicht iiberzeugen , dass 



h{A, B,C) = o 



ist. 



Sind nuna, J,c, rf, e, f homogene quadratische Functionen der Variabeln, und 

 werden die Producte ab, cd, efan die Stelle der vorigen A, B, C gesetzt, so ist 



{ab, erf,*/} = 16 (a, 6) (e, rf)0, f)— iS2(a, ft)(c, e)(d, f)+92(a, c)(ft, e){d, f). 



Die erste Summe rechts zahlt sechs, die zweite acht Glieder. 

 Durch Entwickeluug wird man sich von der Identitat beider Seiten dieser Gleichung iiberzeugen. Es 

 kommen im Ganzen nur zehn versehiedene Typen von Gliedern vor, namlich 



abode i'f , ab'cd'ef" , abc'de'f" , ab'cde'f" , abc'd'e'f" , 

 ab'cd'ef" , ab'c'def" , ab'cd'ef" , ab'c'def" , ab'cde'f' , 



wo der Kiirze wegen ein und zwei Accente fur die Operationen 8 , § 2 gesetzt sind. Hat man fur jeden 

 dieser Typen an einem einzigen Gliede die Uebereinstimmung beider Seiten verificirt, so ist die Richtigkeit 

 der Gleichung schon bewiesen. 



Aus der allgemeinen Formel ergeben sich die besondern : 



ia& , erf, erf} = 4.(a, 6) (c, rf) 2 — 12 (a, 6) (e , c) (rf, rf)+ 18 (a, c) {b , c) (rf, rf) 



+ 18(«,rf)(6,rf)(c,c) — 6(c,rf)0,c)(6,rf) — 6(c,rf)(a, rf)(fi,c), 

 {a6, aft, a6} = — 2(a,6) 3 +18(^,a)(6,6)(a,6). 



§.21. Wir wollen nun diese Hiilfssatze auf die Entwickelung der Ausdrucke Q und Ft in §. 19 

 anwenden. Setzen wir 



so ist 



ad — be = q , ah-\-de — bg — cf=r , eh — fg 



8 



49s 



* 



cienten 



f 



wo die 





