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in §. 19 



Beitrag zur Theorie der Elimination. 

 und wir bekommen, indem wir das in §. 20 («T) eingefiihrte Zeichen anwenden, 



J«,« ,«} = 64{ys, y#, q s } — k8{qs, qs , r 2 \ + l2{qs, r\ r 2 } 

 und wenn nun der Kiirze wegen 



A , (r,r)=B,(8,s) = C , (r , s) = Z> , («, y) = JE , (y, r) 



gesetzt wird, so ergibt sich 



ys, qs] 



qs, r 2 } 



r 2 , r 2 } 

 r 2 , r 2 } 



12^l J BC+4 J B J E 2 + 18^Z) 2 +18CF 2 — 12 DEF, 

 24 BDF—8 B 2 E, 



und wenn man diese Werthe im Ausdrucke fur Q substituirt , nach einigen Reductionen 



A.F.E 



F.B.D 

 E.D. C 



+ \%{JkE—B){AC—DF+BE—E t )+&E 



Bezeichnet jetzt 8 die ableitende Operation der vierten Schichte , wo die Coefficienten der mit x 

 behafteten Glieder in als Variabeln aufgefasst und ihre Differentiale durch die entsprechenden Coeffi- 

 cienten der mit y„ behafteten Glieder ersetzt werden, und schreibt man der Kiirze wegen 8 y 

 8 2 q = 2 q" , etc. , so ist 



A^kqq'—q'q', etc. , D = 2rs" — r's' + 2r"s, etc., 



und man bekommt 



A.F.E 

 F.B.D 

 E.D.C 



2q . 2r . 2s 



r . 



-q\- 



2q". 2r". 2 s 



ft 



q". r". s" 



q'.r'. s' 

 q . r . s 



4 



q . r . s 



l f r 



q . r . $ 



a", r". s" 



wo das mittlere Schema die Determinante der Producten-Summen je zweier Vertical-Reihen aus den 

 verschiedenen Halften bezeichnet; ferner 



kE—B 



J r 



t iq's' — krr" + 8qs" + 8q"s = K, 



AC—E 2 — {DF—BE) = 



2q . 2s 



- q' .— *' 

 2q". 2 s" 



q". s" 





q' . s 





q . s 





2q . 2r 



4 



2q". 



k <yy + 4 <y ) (/ ) + 4 (r) (/') — 2 (>/) f/') — 2 (,/") (,) 



— r 



2r" 



r". 



s" 



r' . 



s' 



r . 



s 



H, 



wo die reciproken Elemente der Determinante A = 2 ± qr's" durch Einklammerung von den entsprechen- 

 den einfachen Elementen unterschieden sind. 



Man bemerke, dass die ahnlich gebildeten Ausdrucke H und K sich nicht andern , wenn man audi im 

 Schema von A durch eine Umdrehung um die Diagonale die horizontalen Reihen mit den verticalen ver- 

 tauscht, d. h. wenn man in <D die dritte und vierte Schichte mit einander vertauscht. Day, f, s sich nicht 

 andern, wenn man die erste und zweite Schichte der Variabeln in vertauscht, so ist klar, dass die Func- 

 tionen A, H, /if sich nicht andern, sowohl wenn man die erste Schichte mit der zweiten, als auch wenn 

 man die dritte mit der vierten vertauscht. Wir haben nun 



J- = 216 A 2 — 18 HK+K\ 



Denkschriften der math.-naturw. CI. IV. Bd. Abhandl. v. Nichtmitgl. 



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