























1 





34 Schlafli. 



Gehen wir jetzt an die Berechnung der Function /i, so haben wir zuerst 



il=(8, 8)= 160/*, qs) — 8(qs, **) + (?, r 2 ), 



w 



und wenn wir die Formel §. 20 (c) anwenden, 



( qs , qs) = 3AC+E* , ((/s,r 2 ) = 6DF—2BE , (r 2 , r 2 ) = 42J ! , 



also 



12^1 C+4^ 2 — \2DF+kBE+B = 12 (AC—&—D F+BE) + (kE—B) 2 =K 2 — 12H. 



Substituiren wir endlich die fur und jR gefundenen Werthe in dem zu Ende von §.19 gegebenen 



Ausdrucke fur U, so bekommen wir 



r3-\2 



256 



E/=(216A 2 — 18HK+K 3 ) 



(K 



12 Hf; 



in der Entwickelung fallen die Glieder in K e und K^H weg. 



§. 22. Wir traehten die Resultante U bloss durch solche Functionen der urspriingliehen Elemente 

 auszudrticken , welche sich nieht andern, wenn man irgend zwei Schichten mit einander vertauseht. 

 Um zu diesem Ziele zu gelangen, wenden wir jetzt den Satz §.20 (b) auf die Function A an. Wir haben 



A 



\ (q, r , s) = \ (ad — be, ah -\- de — bg — cf, eh — fg) 



\ {(ad, a h, eh) — (ad, ah, fg) + (ad, de, eh) — (ad, de, f g) 



— (ad, bg, eh) + (ad, bg , fg) — (ad, cf, eh) + (ad , cf, f g) 



— (be, ah, eh) -+- (b c , ah, fg) — (be, de, e h) -f (b c , de, fg) 

 + (be , bg, eh) — (bc, bg, fg) + (bc , cf, eh) — (be, cf,fg)} 



Dieses Aggregat zerfallt in drei Gruppen , welche durch die Glieder 



(i) 



y (ah, ad, eh) , (II) 



^(ah, be, fg) , (III) 



l-(ah, ad, fg) 



reprasentirt sind. Jede der beiden ersten Gruppen zahlt vier Glieder, welche sich durch die mit einem 

 Zeichenwechsel begleitete Vertauschung der beiden Variabeln x, y je einer der drei ersten Schichten 

 ergeben. Die dritte Gruppe zahlt acht Glieder, von denen sich aus dem hingesetzten drei fernere durch 

 einmalige, drei durch doppelte und das letzte durch dreifache Vertauschung ergeben. 



Wenden wir nun den genannten Satz (b) auf die typischen Glieder der drei Gruppen an, so haben 

 wir fur die erste Gruppe : 



x T (ah, ad, eh) = (ah)(ae)(dh) , 



(i) 



wo abkiirzend (ah) = aoh — hha= ap — hi, etc. gesetzt ist. Fur die zweite Gruppe ist nach einer der 



vier Formeln 



oder, da 



Hah, be, fg) = (bg)(fh)(ac) + (e f) (a g) (b h) , 



ist, audi 



dag) (_b h) + (ab) (hg) + (ah) (gb) = o 



k(ah,bc,fg) = (ah) (bg)(cf) + (ac) (fh) (bg) + (ab)(tfh) (cf) 



(H) 



Fiir die dritte Gruppe endlich ist 



\r(ah, ad, fg) 



(af)(ag)(dh) 



(III) 



Nehmen wir nun Alles zusammen, so bekommen wir 



A = (de) (fc)(jb) + (a/0 (fc) (g b) + (a h) (de) (gb) + (a h) (de) (fe) 





Variabeli 



klar seii 





