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Beitray zur Theorie der Elimination. 



® = Iip . I ah . 2(ap—hi) — 2ah . 2%p(ap—hi)—2ip . 2ah(ap—hi) 

 2aphi.2(ap — hi) -f 22aphi(ap — hi) 

 + 2{ip(a.Ddfg~h.Dbee) + ah(p .hjkm — iAlno)), 

 $ = 2{ah(a . Ino — h .jkm) + ip(p .bee — i . dfg)\. 



Hierbei ist zu bemerken , dass 



Wbee=2hjkm , D 2 dfg=28lno , Dhjkm = 3jkm , D8/wo = 3//io 

 ist. Sind die drei letzten Aggregate unter diese Formen gebracht, so findet man bald, dass 



37 



Der Ausdruck 



D(g — 2©— 3£) = D(g+£) 



3(g) 



W r =® + © — 3@— §+2©-f 3$ 



geniigt also alien Bedingungs-Gleiehungen von der Form D = o und ist daher eine vollstandige Hyper- 

 determinante. Man bringt denselben nun leicht unter folgende Form : 



W=— {!(«, h)(de, de) — \2(a, h) {ah, de) + ±Z(a, h)(de, ef)+\2{(bee, ah 2 ) — (dfg, a 2 h)\, 



wo iiberhaupt 



m Trvin 



n — m 



(M, JV) = r m Z a X—l) m J) m M.D n - m N 



M 



bezeichnen. Diese Form zeigt unmittelbar, dass 

 nach §. 20 (a) entwickelt, so wird man die Formel 



f 



W— o erfullt ist. Wenn man hier 



W=b+/\ + A 



richtig finden. 



§. 24. Wenn A in A,, A„ iibergeht, so mogen auch H, Kin ff,, K t , H /t , K u ubergehen. Wir 

 haben nun die Beziehungen dieser Funetionen unter sich und zu vollstandigen Hyperdeterminanten zu 



erortern. 



Es war oben 



Aber 



K=k(q, s) — (r, r). 



(?> *) = (ad, eh) — (ad, fg) — (be, eh) -{-(be, fg) 

 (ah)(de) + (gb)(fe) + (ap(gd) + (ag)(fd) + (eb)(eh) + (ee)(bh) + (ae)(dh) + (bp(eg), 



(r, r) 



(ah) 



(de) 



Q/&) 



(f c y + 2(ah)(de) + 2(gb)(fe) — k(ae)(dh) — k(bf)(eg) 



2(ah)(gb)~2(ah)(fe) — 2(de)(gb)—2(de)(fe) + k(ab)(gh) + i(ae)(fh) 

 + b(bd)(eg) + b(ed)(ef); 



also wenn , wie oben, 

 gesetzt wird, 



S = (ah) + (de) + (cjb) + (fc) 



K=S 2 + 8(ae)(dh) + 8(bf)(cg) + k(af)(gd)-\-k(ag)(fd) + !i(be)(hc) + k(bh)(ec)— k(ab)(^h) 



Setzt man jetzt 



J 

 J, 



4 (c d) (e f) — 4 (a c) (fh) — 4 (b d) (eg). 



(a b) (g h) + (de) (fe) — (a e) (fh) — (db)(t,e) + (h e) (c b) + (a d) (fg) , 

 (a e) (fh) + (d b) (g e) — (a e) (dh) — (fb) (g c) + (h b) (e e) + (ag) (df) , 

 (a e) (d h) + (fb) (g e) — (a b) (g h) — (d e) (fe) + (h e) (b e) + (a f) (g d) , 



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J 













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