







I ft 





















38 



Schlafli 



so bestehen die Relationen 



j+j.+j., 







K=8 



4CJ-JJ , K=s*—k(j—jy 



K- S 



k (J— J) , 



A 



A 



SJ 



A 



// 



A=#J 



A — A=SJ„. 



Da nun W^=A + A / +A // ist, so folgt hieraus 



3A=MT— S(J— J,,), etc. 



Man hat auch K t — K /t =\2 J, etc. — Man iiberzeugt sich leicht, dass die Function a der Elemente 



a 



f 



auch die drei ersten Schichten permutiren mag. Das Gleiche gilt also auch von Q={h, b, h] und 

 /J=(8, b). Oben haben wir aber auch gesehen, dass diese Functionen sich nicht andern, wenn man die 

 dritte und vierte Schichte mit einander vertauscht. Folglich bleiben sie ungeandert , wie man auch alle 

 vier Schichten permutiren mag. Da sie nun auch der Bcdingung D = o geniigen, so sind sie vollstandige 

 Hyperdeterminanten. — Wir haben nun 



±R=K 



12H=&—8S*(J—JJ+16(J—JJ 



12H, 



und ebenso mit fortschreitenden Accenten. Zieht man zwei Formen von einander ab , so ergibt sich 



H 



H„=2S*J+iJ(J—JJ = 2S/i—'kJ tt J—(2S\—kJJ). 



Wenn man also 



H=2Sb — !tJ i J ll +T 



setzt, so wird T durch eine Permutation der vier Schichten nicht geandert. Dann ist 



SH=2SW— 2S\J— J J— 12JJ+3T, 



±Q=2k[W—S(J—JJ\ 



6(S 



+ (S 



HJ-JJ)(2SW~2S 2 (J-J,)-12J I J II + 3T) 



4 (J, - J J) 



24 W* — 1 2 WS 3 + S e + 1 2 S 2 ( J 2 + J, 2 + J,, 2 ) + 3 2 ( J — J J ( J — J) ( J — J) — 1 8 S 2 T 



+ 72 T(J— J J. 



Da hier mit Ausnahme des letzten Gliedes alles symmetrisch ist, so muss T= o sein. Also ist 



T R 



H=2SA — iJJ, l , 



- 8 <S PF+ £" + 8 ( J 2 + J/ + J;) 



Wenn wir daher ausser den zwei vollstandigen Hyperdeterminanten S und W noch die zwei folgenden 

 in Rechnung bringen, so haben wir 



±Q=2kW 2 — 12S 3 W+# 6 +12S 2 2 + 32n, 



^R 



SSW+S' + SI, 



und wenn wir dieses im Ausdruckc fur die Resultante von substituiren, 



i 



^096 



U=Z6W' — iiS t W 3 + 12W 2 (8n — 5S 2 Z) + 6SW(S*Z—8S 2 n + WF') + t l S 6 Yl — 3S i l ! 



+ k8S 2 IYl — 32i' 3 + 64n 2 , 



wo 



I 



2n 



5kJ 2 J 2 J 2 



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5 



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