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7 i 







s 











40 



S chid fli. 



Dann gibt es aber auch immer zwei Grossen A, k, welche den drei Gleichungen a-\- bh + ck= o, b + ch 

 4- dk = o 9 c + dh + ek = o zugleich geniigen, und wenn wir diese Gleichungen so darstellen : 



0h 



so sehen wir leicht, dass 



dQ 



a-\-bh-\-ck =o 

 bh + ch 2 +dhk = o 

 ck + dhk + ek 2 = o 



und die 



de 



da 



db 



dd 

 dc 



dd 

 dd 



dd 



de 



1 : 2h : (2k + h 2 ) : 2AA:# 



Da »l 

 Formel 



ist. Die Gleichung in x wird also 



(## : 



A a? 4- iy = . 



Bezeichnen wir die Wurzeln der Gleichung kx 2 — hx + 1 = o mit ± , i , so ist a + p = A, ap == A:, und 



wir haben 



#i = a.^i , # 2 = ax 2 , 3/3 = p# 3 , # 4 = P# 4 



Die Gleichungen 



rfO 



o 





o werden 



oder 



« + * (« + P + P) + c(ap + ap + p 2 ) + tf ap 

 ft + c(a + p 4 P) + tf (ap + ap 4 P 2 ) + eap 



o 

 o 



wei 



mit 



t 



Die Gleichungen 



rf<i> 



o 



d<P 



dX3 - < dJ/i ° ergeben sich aus diesen durch Vertauschung von a und p. Man sieht 

 nun leicht , dass auch fiir = o alle acht abgeleiteten Gleichungen des Polynoms erfullt sind, Hierher 

 gehoren aber sechs Losungen, weil die Elemente a, a, p, p sich auf so viele Arten permutiren lassen, Daher 

 muss der Factor in der Resultante sechsmal vorkommen. Also ist diese 6 f , und nicht bloss f, wie 

 Cay ley annimmt. Die Resultante f/ist also selbst in diesem speciellsten Falle wesentlich vom 24. Grade, 

 Im allgemeinen Falle , wo alle 1 6 Elemente unter sich unabhangig sind , ist daher gar kein fremder Factor 

 von U zu suchen. 



Wir wollen die Voraussetzung x i :y i = x 2 :y 2 , x z -y i = x i :yi noch a priori zu behandeln suchen 

 und setzen daher 



<D = (ax 2 + 2bxy + cy 2 )x' 2 4 2 (bx 2 + 2cxy + dy 2 )xy + (ex 2 + 2dxy + ey) y' 2 . 

 Die acht abgeleiteten Gleichungen des allgemeinen Falles reduciren sich dann auf vier : 



Der Fat 

 id mil 

 nr, das 



sammen 



iss da: 

 darf nic 



setzen, 

 des num 



dx 



o 



dy 



o, 



rfO 

 dx 



o 



dy 





o 



jeM 



Nehmen wir zuerst nur die zwei letzten von diesen , so ist ihre Resultante : 



V=(ax 2 + 2bxy-\-cy 2 )(cx 2 -{-2dxy + ey 2 ) — (bx 2 -\-2cxy + dy 2 ) 2 , 



und wenn wir abkurzend 







a.b.c 

 b.c.d 

 c.d.e 



, die reciproken Elemente a . p . y 



P.?. 8 



Y.8, s 



c 



4 



T 



3 



P 



zwe 



Dei 



