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 loss (, wie 

 21. We, 

 ider Factor 



'2 



r 



Beitrag zur Theorie der Elimination. 



setzen , so haben wir 



V 



ex 



t 



2§x 3 y + (2y 



2$xy* + ay\ 



und die zwei ersten Gleicbungen des urspriinglichen Systemes verwandeln sich in 



Da2Y + ?= 6 T + 3 P 

 Formel 



V,8 • V*(c — P). 



T+V.p 



V.p . 



beachtend, ae — j38 = j(j — ? ) 



8 



8 

 T+V.P 



P 



P 





a 



(<; — p) ist , so wird die Resultante des Polynoms F nach der bekannten 



V 2 8 • T + V 2 p 



{V.(ae-p8) + ( T 4.V,p)M 



und wenn wir in der Determinante dritten Grades die mittlere Horizontalzeile und die mittlere Verticalzeile 

 mit — 2, also den ganzen Ausdruek mit 16 multipliciren, und, die Gleichungen as — 



3 y (y -\- p) setzen 



\ P 6 



Der Factor 



p 3 ist die bekannte Resultante des Polynoms ax" + kbx 3 y + 6cx 2 y 2 -\-kdxy 3 ■+- ey" 

 und wurde ; gleich Null gesetzt, x:y = x' : y geben. Wenn wir diese Losung nicht wollen , so verlangen 

 wir, dass die zwei gleichen Wurzeln der Gleichung V (x, y)=o nicht mit den zwei gleichen Wurzeln der 



o, ~^- = o anfangend, erhalten hatten, zu- 

 sammenfallen, d. h., wir verlangen, dass das Polynom FzweiPaare gleicher linearer Factoren habe, oder 



o nicht nur eihe, sondern zwei verschiedene Losungen gestatte. Daher 



Gleichung V (x, y) = o , die wir , mit den Gleichungen — 



dV 

 dx 



dV 

 dy 



dass das System 



darf nicht nur seine Resultante, sondern es mussen auch die Differential-Coefficienten dieser Resultante 

 Q 2 (d 2 — p 3 ) verschwinden. Dies erreichen wir, wenn wir e = o setzen. Die ferneren Schliisse sind wie oben. 

 §. 26. Identificiren wir nur die Coefficienten der drei ersten Schichten, indem wir 



b 

 d 



f 



e 



9 



? 



J 

 I 



k 



n 



m 



o 



setzen, so wird A = A, = A„, also J = J / = J n == o, 2 = o , II = o , und wir bekommen mit Weglassung 



des numerischen Factors 



U=tV*QjW— S 3 ). 



Da jetzt Vs W= A durch keine Permutation der vier Schichten geandert wird, so durfen wir in seinem 

 Ausdruek 



9 



i 



9 



r 



s 



r 



s 



r 



tr 



it 



die zwei letzten Schichten mit den zwei ersten vertauschen, wodurch derselbe die Gestalt 



(ae) 



(af) + (be) 



(bf) 



(ag) + (ce) . (ah) + (cp + (bg) + (de) . (b h) 



(df) 



(eg) 



(c h) + (dg) 



(dh) 



Denkschriften d. mathem.-naturw. CI. IV. Bd. Ahhandl. v. Nichtmitglied. 



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