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VL 



t 













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W 



I 







M 







I 







w 









t 











t 



42 



Schlafli. 



erhalt, wo {ae) = am — ei, etc. gesetzt wurde. Aendern wir nun die Bezeiclmung der Coefiicienten nach 

 folgendem Schema 



a 



b 



e 



*=f=9 



h 



und setzen z. B. («6) = a V — a'b, so wird 



a 

 b 



i 



J 

 I 



k 



n 



m 



o 



d 



P 



a 

 V 



d' 



W='i 



(«*) 



(fflC) 



(6 c) 



(a c) . (a rf) + (5 c) . (b d) 



(be) 



(bd) 



(cd) 



S=(_ad) 



3 (6 c) 



Setzen wir x, '• y t = x 2 : y 2 = x 3 : y 3 , so wird 



= (ax' + difta? + 3 (6^' + %') ^ + 3 (ca?'-fe'y)a?y" + (<*V + d'y')y 

 und wir haben nur die Resultante der kubischen Gleichungen 



5 



ax 3 + 3bx*y + Sexy* + rfy 



' .8 



'..3 



dx + Zb'x y + 3 c'.r 3/ 2 -f- d'*/ 



o 



o 



zu suchen. Diese ist wirklich 9 W — S 3 . Wenn wir also diesen Factor von U gleich Null setzen, so erhalten 

 wir eine Losung des Systems der abgeleiteten Gleichungen von 



<D 



(aa? t + a'y^XiXtXs + (bx^ +- b' y±) (y, x 2 x 3 -f x t y* x 3 + x t x 2 y 3 ~) +- (c# 4 +c'y 4 ) («, y 2 y 3 + y i « 2 y. 



+ y^y^d -f (rf^4 + dy^y v y z y 3 , 



worin ip t : y t = # 2 : y 2 == # 3 : y 3 ist. 



Wir wollen nun auch diejenigen Losungen untersuchen , welche dem Verschwinden des Factors W 



entsprechen. Die reciproken Elemente der Determinants */ 3 W = A seien 



A . F . E 

 F.B .D 



E .D . C , 



so findet man leicht B = E. Wenn aber A = o ist, so sind die reciproken Elemente aller drei Horizontal- 

 zeilen proportional. Wenn wir also F = rA setzen , so wird E= B = r*A , und wir erhalten 



A : F : E : D : C = 1 : r : r 2 : r 3 : r 4 . 



Zugleich ist 



rfA 

 da 



dA 

 db 



dA 

 dc 



dA 

 ~dd 



rfA 

 da 



• • 



x± . Xi x 2 x 3 • X\ Zy t x 2 x 3 1 Xi z X\y 2 y 3 '. x^ . y i y 2 y 3 .y±. X{X 2 X; 



Es ist aber 



rfA 



da 

 dA 

 ~db 



b'A + 2c F + d'B , 



a' A + c'(2E + B) + 2d' D , 



dA 



dc 

 (/A 



2a'F+b'(2E+B)+d'C, 



dB 



2b'D — c'C . 



Die Gleichung , deren drei Wurzeln y t : x t , y z : x 2 , y 3 : x 3 sind , wird daher 



(6' + 2c r + dr 2 )f + (d — 3c'r 2 — 2d'r 3 )f + (— 2dr — 3b'r 2 + rfr 4 )< + «V + 26' r 3 + c'r 



if— rf {{b' + 2c r + d'r 2 )t + d+ 2b' r + c'r*} = o. 



^ 



(Der 



*er 



oder 



N 



wcrden 





a Wi 



mfji 



einfa 



