d JL > d . 



ein, und vergegenwartigen uns die Determinantenform der reciproken Elemente vvie 



ar ' . B" . . . 



vvechsel Statt. Daher ist 93 # 



b, »«' 



die Operation 93 verschwinden gemacht, eben so A selbst. Man hat daher 



i±+v4r,+ 



Mittelst dieser Operationszeichen haben wir 



A^cp(/>, q, . . . 9)=p'*e- i * 



Schlafli. 



? 



Detcrminante der Elemente dieser linearen Substitutionen mit A und ihre reciproken Elemente mit #, 6, . . . 



x 



df 



+ x 



df 



+ .^ 



rfy ' 7 dy' » rfa: ' » rfy ' * " " 7 ' dw' dx ' dy 



Wir miissen also gleichzeitig p = ap + a q -f-. . . , q' = $p -|- ft q + • • • ? etc., a' = x/j + x'y -f" . . . setzen ; 



ap + b q +• . . . + k 8% hq = a p + b' q' + . . . + k' s, etc. Fuhren wir jetzt die Operations- 



d , , d , . ^ 



a 1- a -7-. + . . . , etc. , & 



di 



d d 



a — + a — + . 



rfx 



rfx 



t • 



/ // 



T • T 



• • 



so finden wir leicht, dass die auf sie ausgeiibte Operation 93 in der Ersetzung der Reihe (3, |3', j3", . . . 

 durch a, a, a, . . . besteht und daher das Ergebniss Null liefert, 1. wenn die Reihe p, |3' , J3" , . . . fehlt, 

 2. wenn diese Reihe zugleich mit der Reihe a, a , a" , . . . vorhanden ist. Fehlt hingegen die Reihe 

 a, a , a", . . . , so findet sie sich nach geschehener Operation an der Stelle der Reihe (3, j3' , [3", . . . 

 Da dies einer Vertauschung zweier Zeilen des vollstandigen Schema's entspricht, so findet ein Zeichen- 



&', etc. Alle andern reciproken Elemente werden durch 



+c 



da+'-'J " " 



• , $t 



da 



'•+*"«+-.--+*'*9'i!Wa i a, a" , 



)• 



Also ist irgend ein Glied des transformirten Polynoms 



1.2.. .6 ' 1.2.. .c ' ' "1.2..JE 



<p(a,«',a",...)X/»Vr 



n 



[a + t + c + . . . + ! = rf. 



Bezeichnen wir nun irgend einen Coefficienten des transformirten Polynoms f ', dessen Zeiger e, yj, 0, . . . 

 sind (e + ?] + ^+ . . . ==m), mit {e, tj, 0, . . .}, so wissen wir schon aus §. 10, dass 



{e, yj, Q, . . .} =(s+l) . {e+1, 7j— 1, 6, . . .}, etc. 



ist. Nun wird sich die transformirte Classengleichung ebcnfalls ergeben, wenn man die transformirten 

 Elemente von f, wie {e, 7j, . . .} an die Stelle der urspriinglichen in cp (p , y, . . . s) substituirt und 

 gleichzeitig die reciproken Variabeln /?, y, . . . s mit Accenten versieht. Der so erhaltene Ausdruck 

 werde mit bezeichnet. 



Es fragt sich nur noch, ob und *P zusammenfallen. Die transformirten Elemente {e, y] , 0, . . .} 

 sind in Beziehung auf a, /?,... a', .. . vom m tea Grade, also ist in derselben Beziehung vom Grade 



m . n (m 



. W ist in Beziehung auf a , a , . . . b , . . . vom Grade [x = m (m — l) n * , also in Bezie- 



hung auf a, y9, . . . a', . . . . vom Grade w . m (ni — 1) 



u— 1 



Folglich sind <I> und W in dieser letzten 



Beziehung vom selben Grade. Wenn sich also beide Polynome durch constante Factorcn unterscheiden, 

 welche die Grossen a, /?, . . . a , . . . enthielten, so miissten sie in Beziehung auf diese Grossen von 



c 



'* / 



Grad 



konn 



,« Vertaas* 

 «m. weil sch 



iscl se" 

 J* 



sforuiatioi 



fund 1 ! 

 teiiieini 







Isi nun i 



j 



sich 11 



1 hat 



. oil 



it transforn 



v 



SiiiePliick 



ernes 



leit i 



re 



Wje r< 



ipe reci[ 

 recioroke Tot, 



ite selbst) 

 elm 



Punkten . die 



bis 



I Class 



Coordinate-n 



fa 



er 



c 



«r naeli 



icliung 



Fir n s 



f ist die I 



ihrer 

 h Grad i 



'fdinate 



fvom 



Zum Se' 



eie ( 



(U 3 - 



Deak 



N 



