

if 







w 







H 















f 



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j I 





■ ■ i ' 





t -' 













50 



S chlafli. 

 Der Coefficient von // ist die Resultante des Polynoms 



also gleicl 



bf + 3fy 2 z + 3iyz 2 + cz\ 



4 ( c f_i^(bi—f 2 ) — tfi—bcy=§bfic — kbf — kcf + %f 2 i 



2 _2 



6 2 c 



Die Operationen 23 und 6 bestehen darin, dass die Differentiate 



a 



der Coefficienten 



d . e 

 g . k . h 



b . f . i . 



resp. in 



2d . e . o 



und in 



o 



o . a 



iibergehen 



3g . 2k . h . o 



o . d . 2e 

 o . g . 2 k . 3 h 



Vollfuhrt man die Operationen, so erhalt man folgende Classen-Gleichung, worin von jeder Gruppe 

 ahnlicher Glieder immer nur eines gesetzt ist, da die iibrigen durch blosse Buchstaben-Vertauschung sich 



daraus ergeben: 



(6 b fi 



kbi 



kcf* + 3f 2 i 2 — 6V)/* 6 + etc. 



+ 6(—3gfic — 2kbic — hbfc + 2gf + 2hbi 2 + kkf 2 c — 2kfi 2 — hf 2 i+gbc 2 )p*q + etc. 



+ 3(6dfic + 12gkic + 6ghfc + 2ebic + ! ikhbc—kdi 



12 g hi 2 



kh 2 bi—kef 2 c 



16 k 2 fc 



2efi 2 + kk 2 i 2 + 8khfi+h 2 f 2 — 2dbc 2 — 3g 2 c 2 )p*q 2 + etc 



lOgki 



+ 6(3g 2 ic — 2gkfc + llghfi+3h 2 bf—2khbi+2dbic + 2ebfc + kk 2 bc — 5ghbc — 

 — 10 khf 2 — kebi 2 — id f 2 c + 2dfi 2 + 2ef 2 i+8k 2 fi)p*qr + etc. 



+ 6(— 9 dgic + 6g 2 hc + 10dk fc— 2 eg fc — kgk 2 c — 13 dhfi— 10 gh 2 f—abic + kdhbc— 6 ekbc 



a 





1 2 e kfi 



+ 5ehbi+2gkhi—2kh 2 b+bdkf+n egf + 2afc + 't ehf'+UPhf— 

 —8 k 3 t) p 3 if r + etc. 



+ 2(— 3a fie— 'ibehc— 18 dkic — 18 gkhc— 9dhfc — 9giec+2ai 3 + 2bh 3 + 18dhi 2 -\-18gih* 



+ 2kekfc+16k 3 c—6eki 



bfkh 



i 



6ehfi—l2k 2 hi+abc 2 + 9dgc i ) p 3 q 3 + etc. 



+ 6(8dgkc + 8akfi+8ekhb+l9 dghi+19 eghf+19 defi 



5 eg 2 c 



5d*f, 



5 ahf 



% 



5 ag f 



5dh*b—5e 2 bi 



4 g 2 W 



kd 3 f— 4e 2 f— 18 dkhf—\8egki—ag fc—debc— a hbi—kglfh 



2 JZ .2 



kdk 2 i—kek 2 f+kakbc+8k^p 2 q 2 r 



o. 



Cay ley hat im ersten Bande des Cambridge and Dublin Mathematical Journal die Classen-Glei- 

 chung der Curve dritten Grades ebenfalls gegeben. Sie stimmt aber mit der meinigen nicht iiberein ; und 

 doch halte ich diese fur riehtig, da ich sie noch durch ein verandertes Verfahren verificirt habe. Ich liess 

 namlich im Ausdrucke fur den Coefficienten von p 6 die vier numerischen Factoren unbestimmt, und suchte 

 aus diesem durch die Operation -1 SB 2 6 2 den Coefficient von p 2 q 2 r 2 . Diesersollte sich durch die Vertauschung 

 von p, q z. B. nicht andern, was scheinbar sieben lineare Bedingungs-Gleichungen fur jene unbestimmten 

 numerischen Factoren gab. Diese kamen indess nur auf zwei unter sich unabhangige Gleichungen 

 zuriick, und reichten daher zur Bestimmung der drei unbekannten Verhaltnissejener numerischen Factoren 

 nicht hin. Daher nahm ich noch die Bedingung hinzu , dass der Coefficient von p 6 verschwinden muss, 

 wenn f (o, y , z) ein Cubus ist; und jetzt konnten jene numerischen Factoren bestimmt werden. Die 

 gefundenen Werthe wurden in den Ausdruck fur den Coefficient von p 2 q 2 r 2 eingetragen, und das 

 Ergebniss demjenigen der direct von der Kenntniss des Coefficienten von p 6 ausgehenden Rechnung gleich 



gefunden. 



Ich weiss nicht, ob folgende Bemerkung schon gemacht worden ist. Dass es drei Fun ctionen fiinften 

 Grades, -^- , ^- , ^- , gibt, welche sich wie x 9 y, z verhalten, ist bekannt. Es gibt aber auch sechs 

 Functionen vierten Grades in p, q, r und z we it en Grades in Beziehung auf die Elemente des 





VI 



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