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Beitrag zur Theorie der Elimination. 



59 



zur Reduction vor. Wir setzen 



Dann ist 



Determ. = 11, reciproke Elemente der zwei ersten Horizontalzeilen ( a . b . e 



' U ' 



a . o * c 



TI^aD-fa'D' , nq=6Z>+6 / Z> / , nr=cD+c , />', 



also 



IP(qq, qr,rr) = ((&/> + &' Z)') 2 , {bD + V D'){eD+e' D) , {cD + c'Df) 



b 



be 



2bb f .be+b'e. 2ee' 

 b 2 . 



f J 



b'e 



DBf, 



D*f 2 



DDf t 

 D*f t 



1 & f, 

 DDf, 



2bb' 



b 



'2 



be . e 2 

 bc-\-b'c. 2 cc' 

 c 



XQ 



Die Determinante, welehe hier als Factor von Q erscheint, ist aber nach §. 29 meiner Abhandlung fiber 

 die Resultante identisch mit 



b . c 

 b'. e' 



(Up) 



Daher verwandelt sich die letzte Gleichung in 



folglich ist 



n 6 . 8 P 3 w=--(u P y . q ; 



& = 8 



d . ft . T ' 

 p . q . r 



.V(p,q,r) (9) 



Es g-ibt eine ganze Reihe solcher Gleichungen. Wir wollen uns aber nicht dabei aufhalten , sondern jetzt 

 den Einfluss untersuchen, den lineare Substitutionen auf die Gestaltung der Function ¥ ausfiben. 

 Das urspriingliche System gehe durch die linearen Substitutionen 



t=\x J r\^y-\-^z , t' = 1' a?-\-\i y-\-v z , t" =X" x-\-[i ,f 2/ + v" z , 



aus einem andern Systeme 



p(<,f,r) = 8f* , p' = 6«/ , f^hil 1 , tu-\-t'u' + t"u"=o 



hervor, wo ^, ^/, ^>" ebenfalls homogene ganze Functionen zweiten Grades der Variabeln tf, £', f 

 bezeichnen. Es sei ferner ¥(m,m, h") fur dieses System dasselbe, was T fur das urspriingliche war, und 

 die Operationszeichen 8,8', 8" seien durch die Gleichung 



d 



d 



d 



dt 



U 



dt' 



U 



dt" 



ft 



u 



n 



£ S-f £ 'S' + s"S" 



definirt. Die Determinante der Substitutions-Elemente sei A, und die reciproken Elemente seien /, m, n, l\ . . . 



Dann ist 



// _// 



p ^lu + Xu' + K'u 



i j 



1 1 j i 



q = {ji^-J-fji u + p u 



f _/ 



a ii 



vw+v^+v u 



Es ist nun leicht einzusehen , dass 



Au 



= I p-\-m q-\-n r 



Au' = I' p-\-m' q + ri r 

 Au"=r'p + m"q + n"r 





x^+xy+xv 



t J 



n jt 



W + W +|x <p 



'I Jl 



v <p-\- v <p + V (f . 



(qq, qt, tr) = A . ^±qq$? . qr^ . rr^ 



**r 









K 









'j 



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s». 







nd 







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1 



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