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 n Systenies 



sind wegen 

 ihheits- 

 leare Func- 



intlicli z. B, 



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eiger um 



1! 



d ursprung- 



1 



Beitrag zur Theorie der Elimination. 



61 



Fur y=o, r=o ist nun 



q=/i 



6? 



rffc 



» t 



/' 



rf 



folglich 



rfy 



8/i 8 VOi,0,0)=/> 6 (. 



d 3 



d 2 



d* 3 



dy d% 9 d 



Al-W-A- 



d 



a 



rf« 



dy d% ' d & 



s a J ' 



also 



¥ (^, o, d)=p 2 2±b i d 2 c z = bdcp B , 



wenn 6rfc als symbolische Bezeichnung einer Determinante gilt. Die Function W (/>, r/, r) ist also endlich 

 durch folgende symbolische Formeln definirt : 



m=a 



d 



df 



+ 2f 



d 



d 



db 



d d 



n = a 



d 



de 



+ f^T~+Ze d 



dd 



dc 



^ (fit 9> r)=p* . ^- (qm + rn):p 6rfc. 



Fiihrt man die Rechnung aus und behalt der Kiirze wegen die symbolische Bezeichnung der Determinanten 

 bei , so erhalt man 



V = bdcp 



(2ade + cfa)q 2 r + (2adf+bea)qr 2 +(kdef—abc)pqr) 



+ ceaq 6 — (2bef+adb)r 2 p + (2bed+cfb)rp 

 afbr B — (2cfd+bec)p 2 q + (2cfe + adc)pq 



L 



cew . q 3 — (2o>rfe-f cf^)q 2 r-\-(2mdf+ beo>)qr 2 — mbc . pqr 



3 — u>db.r 2 p 4-wdc.pq 2 



+ wfb . r 



P=bitic . p 



2a 



we . q 2 r — awb . r 2 p — 2 cfw . p 2 q-\-ktne f . pqr 



+ 2 a a) f . qr 2 -f- 2beu> . rp 2 -\-au>c . p q 



2 



, etc. 



Es seien p, p', p", a, a , a" Polynome vierten Grades in w, u' , u" von derselben Bedeutung im zweiten 



M 



wird. so ist 



Q :t 2 :t' 2 : t" 2 : 2t t" : 2ft: 2tf = ty : p : p' : p" : a : a' : 



a 



// 



Z, = A 2 (/ 2 p + f 2 p , +/ //2 p' / + fra + / , 7a / + /f(j' , ),etc. 



P 



A 2 (2w»p + 2mVp' + 2m , '»>'' + (w , » / ' + m''n')a + (fli ,, n + wn ,/ ) o' + (in »' + ro' w) a") , etc 



2XZ, + ! JLft + vO=A 3 (2/p + /V , + /'V), etc., 



wenn die Resultante des zweiten Systemes bezeichnet; also 



F{p, q,r)==p« .e-^ m + r ^ v <P(l,l,r). 

 Aber (/, /', r) = F(p, 0,0) : // ist die Resultante der Gleichungen 



b 2 y 2 -\-2d 2 yz + c 2 z 2 = o , b 3 y 2 + 2d 3 yz ^c 3 z 2 = o. 

 Soil vollige Uebereinstimmung mit den Formeln (5) Statt linden, so muss man 



4 {d 2 c 3 — rf 3 c 2 ) (6 2 rf 3 — 6 3 d 2 ) — {b 2 c 3 — # 3 c 2 ) 2 



als Coefficient von p 6 in F annehmen. Aus diesem konnen dann alle iibrigen Coefficienten mittelst der 

 Operationen m, tt berechnet werden. Aber dann afficiren diese nicht bioss die Zeiger der urspninglichen 

 Elemente, wie es oben bei der Entwiekelung von W der Fall war, sondern auch den Rang. Es ist z. B. 



m/; 



tna, 



a 



+fi 5 mb 2 = 2f 2 + b t , md 2 = e 2 + d l , 



a 



1 



me. 



e 



1 



mc 



1 •> 



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