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Beiirag zur Theorie der Elimination. 



Vortheil vor der Forme! (2) , welche das Vorzeichen von a imsicher lasst. 

 Uebelstande durch Berechnung der Resultante p 

 iiiir dieses schwieriger als die Anwendung der Formel (1). 

 Urn diese zu beweisen, wahlen wir die reducirte 



f = x s -j-y 5 -\-z 3 -j-6xxyz. Dann haben wir in 



V 



die Gleiclmngen 



fi = x+2xyz , f 2 



zu substituiren und bekommen 



W 



/ (z x 6 y + ( 



2 



16x*)xyzZx s + ( 



Vergleichen wir hiemit die Quadrate der Polynome f und 



so finden wir 



9 



x\x* + / + z z ) + (l + 2x s )xyz , 



Wir baben ferner 



a 



V9 



Die Formel (1) ist somit fur die reducirte Form verificirt. Es ist zugleicl 



1 



20/ 



Q..6 



X 



(1 



64-/(1 



3\3 



x0 5 + (l- 



_2x 2 )(l— 2xt — 2xV)(l- 

 8 x 6 ) 2 = (1 + 8 x 3 ) 8 



2x 2 i), 



der Resultante von/*, wie in §. 17, III, der Abhandlung fiber die Resultante gezeigt worden ist 



Endlich ist 



l " tin u\ u\ <p , ty an die Stelle von 



die Resultante von yf wird 



9 



Die zuerst aufgestellten Formeln sind also richtig, wenn wit 



a 



v 



annchmen. 



T== A 2 (l— 2x — 2x 2 ) , 1/f 





yy 



// 



Denkschriften d. mathem.-naturw. CI. IV. Bd. Abhandl. v. Nichtmitgl. 



in die linearen Factoren x , y, z zerlegbar. Setzen wir nun t 



x, y , z , />, q, r, ^, ? r , indem wir die letzteren Zeichen ffir die allgemeine Form der ursprunglichen 



Gleichung gebrauchen, und lassen die obigen linearen Substitutionen eintreten, so wird 



-A 8 V p , V 



A 12 (l+8x 3 ) 3 . 



A*x(l— X 8 ) , /? 



— 8x 6 ) , I 

 2 x 2 ) , Vf 



Ich scliliesse mit einer Bemerkung, die sicli an das zu Ende von §. 1 Gesagte anknupft. Wenn fur f die 

 reducirte Form vorausgesetzt wird, und man nennt x, y, z\ x , y' ', z' die Coordinaten eines auf der 

 Curve <p = o liegenden Punktenpaares , in welchem dieselbe von der Tangente (/>, y, r) der Curve <\> — 

 geschnitten wird, x" , y " , z" die Coordinaten des dritten Durchschnittspunktes , so sind diese, wenn man 



die jenes Punktenpaares als bekannt voraussetzt, durch die zwei Gleichungen 



rz 



o , xx x" -{-yy y 



zz z 



■- .»-.*..* -T*-»*^ 



