













\ 





V 1 



1 









I 





'» 



y 





■ -w 



l 











■ 





» 























V 



1 





66 



S chid flu 



bestimmt. Sieht man in der zweiten Gleichung nur x" , y" , *" als variabel an , so stellt sie ebenfalls eine 

 Tangente der Curve ty = o dar. Denn es ist 



<p(a\r ', yy ', zz') = o. 



Dass iibrigens der Beruhrungspunkt der ersten Tangente (j) 9 q, r) dem dritten Durchschnittspunkt in 

 Bezielmng auf die gepaarten Durcbschnittspunkte harmonisch zugeordnet ist, ist geometrisch leicht 

 ersichtlich. 



Fortsetzung der Abhaodlang iiber eine merkwiirdige Art, die Classengleichung einer Curve dritten Grades 



zu flfiden. 



Wir haben oben die Function W nicht rein, sondern mit p\ etc., pqr multiplicirt, in Form einer 

 Determinante dritter Ordnung dargestellt und dann die Function F aus W hergeleitet, wobei wir ebenfalls 

 nur Ausdrucke fur p 2 F, ♦ . ., qrF, . . ., aber nicht fiir die reine Function i^bekamen. Wir wollen nun die 

 reine Function ¥ unmittelbar in Form einer symmetrischen Determinante sechster Ordnung , und F zwar 

 mittelbar, aber ebenfalls in der symmetrischen Form einer Determinante vierter Ordnung darstellen, deren 

 Elemente zum Theil die zweiten Differential-Coefficienten einer Determinante Fvon ubereinstimmender Form 

 sind. Dies ist der eine Zweck dieser Fortsetzung. Der andere ist, den merkwiirdigen Zusammenhang nach- 

 zuweisen , welcher zwischen den Functionen ¥ , F und den aus der Theorie der Wendungspunkte der 

 Curven dritten Grades bekannten Superdeterminanten vierten und sechsten Grades, die wir oben mit a und S 

 bezeichnet haben , besteht. 



§. 1. Das Polynom hunter der Form einer Determinante vierter Ordnung. 



Es sei ax 2 + by 2 + cz 2 + 2dyz + 2ezx + 2f 



o die Gleichung eines Kegelsclmittes, px-\-qy 



+ rz = o diejenige einer Tagente desselben und w eine neue Variable, so bestehen die vier Gleichungen 



px-\-qy-\-rz = o , 



pw-\-ax-\-fy-\-ez = o, 

 q w +fx + b y -f dz = o , 



rw-\-ex-\-dy-\-cz = o. 

 Eliminirt man aus diesen die drei Verhaltnisse w:x :y : z, so erhalt man 



pqr 



p a f e 

 q f b d 

 rede 



(be 



d 2 )p 2 + . . . + 2(ef—ad) qr + . . . 



o 



als Classengleichung des Kegelsclmittes. 

 Nun sei f(x, y, z~) 



o die Gleichung einer Curve dritten Grades , 



±df = f l dx+f 2 dy+fadz 9 ^-df i =f li dx+f u dy+f i3 dz 9 etc 



Dann stellt die Gleichung 



fu^ 2 +Uy' 2 +fssZ 2 + 2f 23 yz' + 2f 3i z f x 



f 12 x y 



o 



wenn darin x 9 y 9 z als Coordinaten eines festen Pols P und x 9 y 9 z als variable Coordinatcn gedacht 

 werden, den Polarkegelschnitt von P in Beziehung auf die Curve (f) dar. Setzen wir nun 





em 



H 



H 



ernes 



Cui 



