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I A 



b 



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I 



Schldfli. 



Es mag* noch bemerkt werden, dass die Functional-Determinante von Fgleich 2W 2 ist. Wenn also der 

 Kegelschnitt (F) aus zwei Geraden bestchen soil, so muss die cntsprecbende feste Gerade (/;, q, r) zwei 

 zugeordncte Pole, die der ganzen Doppelsehaar von Polarkegelschnitten der urspriinglichen Curve gemein- 



sam sind, verbinden. Bekanntlich liegen diese zugeordneten Pole auf der Curze cp =o. Die in denselbcn 

 an diese Curve gezogenen Tangenten maehen dann zusammen den Kegelschnitt ( V) aus. 



Der Kegelschnitt (V) beruhrt die Curve cp = o in den drei Punkten, welche in Beziehung auf die 

 ursprungliehe Curve zugeordncte Pole sind zu den drei anderen Punkten, in denen die Gerade (/; ? q, r) die 

 Curve cp sclmeidet. Dies hat Hesse (Crelle XXXVI, S. 164) gezeigt. 



Wir vvollen nun die Formel (b) auf rein analytischem Wege aus denen im ersten Theile dieser 

 Abhandlung berleiten. Es war dort 



(co, pp, pc(). 

 Wenn man nun das vollstandige Schema der Determinante hinschreibt und die Operationszeichen p, q nur 



li ist a 



end 



and dab 



Man bat 



Pfi 



fl/is) > <\fi 



?fii)i so erhalt man 



(/ • rpf n — qpf 23 .ppf 2 



r . rpf 32 — qpfa . ppf 3 



rpfn 



mid 



Es 



und wenn man diese Determinante, nach Art der Multiplication zusammengesetzter Grossen , in Deter- 

 minanten mit einfachen Verticalzeilen entwickelt, so bemerkt man, dass diese sich zu einer Determinante 

 vierter Ordnung zusammensctzen , namlich 



L 



V 



<l 



V P/il Pfi2 Pfl9 



q Pfa Pfoo pfiz 



r Pfn Pf%* Pfsz 



fa al 



oder mit Riicksicht auf die Gleichung (a) , 



L 



Ferner war oben 



^nv. 



Es sei m 



also 



k p P= (co, qq ? rr), 



pP 



CO 



ptfi 



rqfn . qtfi 



P*fii\> 



wo die rechte Seite die Determinante bedeutet, deren drei Horizontalzeilen sich ergeben, indem man zuerst 



1, dann co = y, i=2, und endlich co = r, /=3 setzt. Die Zerlcgung in Determinanten mit ein- 



p, i 



fachcn Verticalzeilen gibt 





pP=pq\<» . C\f i3 . lfii\ — p*\u> • q/is • I fit 



wo z, B. 



q r|co . qf lt . xf.^+pr 



w • q/ii • r/i 2 



Wir haben es zunachst mit der Verwandlung des dritten Gliedes auf der* rechten Seite zu thun. Da fiber- 

 haupt pp-\-qq + ri = o ist, so hat man 



folglich 



9<tfu=PPfi 



i 



nf ii9 



r/r|co . qf u . if {i 



CO 



Da nun uberhaupt p-±--\-0i — -\-i 



3 



■ PPfn + rxfn . lfa\=pr 



CO 



pfil • tfii\. 



dz 



o ist, so folgt 







!• * 



Set 



i 



so ist ?= 



wenn dai 



also 



pfn 



*fi 



t/iu 



fileicl 



Hlllj 





£ 







