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Schlafli. 



in Beziehung auf die sechs Grosser) xx, yy , zz, yz'-\-y'z, zx'-\-z'x. xy'+x'y als linear behandeln und 

 wird so W in Form einer Determinante sechster Ordnung erhalten. Setzen wir 



so ist 



f=ax s + 3dx 2 y + 3ex 2 z + 3yxtf+6kxyz + 3hxz 2 + by 3 + 3fy*z + 3iyz* + cz :i , 



2W , 



V 



2p . 

 . 2 



<l 



P 



2 



a y h 

 d b i 



k 



P 



f 



f * 



h 



d 



9 

 k 



und , wenn a, i, c , b , e , f beliebige Grossen bezeichnen , 



2(La + Mb + Nc + Pb + Qe + Rft 



. a fc c b e f 



. 2p . . . r q 



.2 



f l 



r 



P 



. . . 2 r q p . 



p ay h k e d 



q d b i f k y 



r e f c i h k 



Auf dem gegenwartigen Standpunkte konnen die Eigenschaften der Function W in Beziehung auf 

 lineare Transformation nocb leichter nachgewiesen werden , als oben der Fall war. Es sei f(i, t', f) eine 

 homogene Function dritten Grades, welche durch die linearen Substitutionen 



in f(x, y, z) = ax 5 -]- etc. iibergeht. Dann wird 



P 



\u + XV + XV , c/=< i i u + fiV + |i V, r = vu + v V + v V. 



Die erste Gleichung f t (xaf) = o des alten Systemes (c) ergibt sich aus den drei ersten des neuen, indem 

 man sie mit \, X', X" multiplicirt und addirt, ahnlich die iibrigen zwei. Die zwei letzten Gleichungen bleiben 

 in beiden Systemen dieselben. Hat nun (Jj (u, u', u") dieselbe Form im neuen System wie ¥ (/>, r/, r) im 

 alten, so folgt aus dem Stattfinden der Gleichung W = o entweder, dass alle fiinf Gleiehungen des neuen 

 Systemes stattfinden und daher cp = o ist, oder dass nur die zwei letzten stattfinden und die Determinante A 

 der Substitutions-Co efficienten verschwindet. Da nun W in Beziehung auf u 9 a' ', u" und die Elemente des 

 Polynoms f vom gleichen Grade ist wie <p , hingegen in Beziehung auf X, p, . . . vom zwolften Grade, so ist 



xMan wird sich dann auch leicht iiberzeugen, dass 



ist, wo / 



rfA 



^ (p? <!> r ) = A 2 ty (Jp +w*y+ n r > ?p + mf / + nr i l'p + m ( / + *"*9 



, etc. Wenn man daher 



V(p, 9, r) - 2 {a, (3, T } pTf* , [a + (3 + T = 3] 



und 



D 



V- 



d 



dl 

 I 



V- 



d 



dV 



i " 



d 



d \" 



3d 



d 



da 



2 9 in 



2 k 



d 



de 



+ b 



d 



dg 



+M 



d 



k 



+ * 



d 



dh 



d 



dm 



+ /' 



d 



d m' 



+r 



d 



d m 



n 



*t. s 



das Ges 



flic wir 



ist, so v 



D. 



und weni 



.\iin kbi 

 Also sine 



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18 

 12 



+ 12 



+ 12 







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