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des neuen 



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imente 

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Beitrag zur Theorie der Elimination 



sctzt, so ist 



Z>{a,(3, T } 



(a^l){a + l,p— 1, T } 



das Gesetz , naeh welchem die Coefficienten von ¥ aus einander hervorgehen. Diese geben sich dadurch, 



wie 



wir unten zeigen werden, als Differential-Coeffieienten einer Superdeterminante zu erkennen. 



P 



ist, so wird 



/>(«, P,T) = «- 0~ 1, P + M) 



i 



Z>. (a, p, T ){a,p, T } 



a (a 



l>P+l,T)f«,P,r} — («+l) (a, P*t) l«+ : «> f 



i.T*. 



mid wenn man diese Gleichung in Beziehung auf alle Variationen a p y zur Summe a + 13 -f y = 3 summirt 



Z>. J?(a, p, T ){a,p,Tl 



o. 



Nun haben die Elemente der beiden Polynome /* und <p die von den Grossen (a,'p, y) verlangte Eigenschaft 



Also sind die Funetionen 



wc 



d 



d 



d 



dp ' d<y ' rf 



)¥(/v/,r) = 4,i 



cp (- 



d 



dp 9 dq 



d > -^)*(**r) 



1? 



Superdeterminanten der ursprunglichen Elemente, jene vom vierten, diese vom sechsten Grade. 



. 3. Da die Summe der Zeiger jedes ursprunglichen Elementes 3 ist, so ist fur eine Superdeter- 

 minante mten Grades die Summe der auf alle drei Variabeln x, y, z beziigliehen Zeiger gleich 3 m, folglieh 

 die Summe der auf eine einzige Variable beziigliehen Zeiger gleich m. Man bilde nun alle symmetrischen 

 Funetionen mten Grades der ursprunglichen Elemente , fur welche die Summe aller gleichnamigen Zeiger 

 gleich m ist, versehe dieselben mit unbestimmten Factoren und vollziehe an dem so erhaltenen Aggregat die 

 Operation D. Dann liefert die Bedingung D = o eine Menge linearer Gleichungen zwischen jenen unbe- 

 stimmten Factoren. Widersprechen sich diese Gleichungen, so gibt es keine Superdeterminante mten 

 Grades; hangen sie zum Theil von einander ab und reichen, auf ihre wesentliche Anzahl reducirt, gerade hin 

 zur Bestimmung der Verhaltnisse jener unbekannten Factoren, so gibt es nur eine Superdeterminante mien 

 Grades; werden endlich jene Factoren nicht in ihrer Gesammtheit, sondern nur gruppenweise durch die 

 gefundenen Verhaltnisse verkettet, so gibt es mehrere Superdeterminanten mten Grades. Beim vierten 

 und sechsten Grade kommen resp. 9 und 28 symmetrische Funetionen in Betracht, und die Rechnung zeigt, 



dass es fur jeden dieser Grade nur eine Superdeterminante gibt, fur den ersten, zvveiten, dritten und fiinften 

 Grad hingegen gar keine. Man findet 





A 



abck+2abhi—2age + 2afik + 2g 2 k* — 2idef 



3 6 3 3 3 



+ 32dfhk ~22ghk* + k i , 



ccb* c 2 -f61V6c/Y 



t t2a z bi 3 + '32a % f 2 f — 62abcdfh — l22abcghk 



3 3 2 



18 2b eg hde + \22bcd % ei+2k2 beg e* k + 122be 3 fi 



3 6 " 



3 



•9 



& I aft eg 



\22afi 2 dk + 20abck* 



6 6 6 



3fi2bcdek 2 — 2b2:ahg*i* + G0Zaghfik — 122agi*k 



2 7,2 



6 



6 



-l22afik i —8 2g s h 3 + 122idg ,! h i + 272d*f 2 h 3 + Gdfhegi-362fige*k + 2k2g>h i k 



+ 122idefk* + M2dfhk* — 2k2ghk*+8lf , 











• i 









■ 





t 



















