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k 



I 







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72 



SchldflL 



wo die den Summenzcichen I untergesetzten Zahlzeiclien die Anzahl der Glieder einer jcden Summe 

 bezeiclmen. 



Da wir oben die bei der Bestimmung der Wendungspunkte einer Curve dritten Grades vorkommenden 



-m — <a b _ ._ 



P 



# hochstens nur durch numerische Factoren sich unterscheiden. Man findet leicht A 

 so dass wir jetzt haben 



a, B 



P 



V(fi,f„fO = Af 



¥% xVT 



kA*f—B<f, R = B*—6kA s , 



/i ? /2 5 /a 



S. 152) sind die Superdeterminanten .4 und 1? resp. mit ~ S und T bezeiclinet. 



§. 4. Es wurde oben gesagt, dass die Coefficienten von ¥ sich als Differential-Coefficienten einer 

 Superdeterminante zu erkennen geben. Dies beruht auf folgcndem allgemeinen Satze. 



Wenn £ eine Superdeterminante der Elemente der Function n ten Grades 



f(x,y, z, . ..) 



n\ 



a!pi T !.., (a ' i 3 ' T' • • 0#y# T • • • , [« + p + . . . =n] 



und 19 die ableitende Operation, wo durch Z>(a, (3, y, . . .) = a( 

 bezeichnet, und man setzt 



cc 



1 j P+l? T? • • wird, 



-(2>V/V... 



so ist 



tf(a,p,y, ...) 



) S^^O, ...}// r/V. .., [e+7j + 



»*], 



/>{£, 7], 0, . . N } 



(8+1). {s+l,7J 



1,6,...}. 



Be 



w e i s. Setzt man abkiirzend (a , [3 , y, . . . ) 



a,(a+l, p— 1, T , . . .)_ 6?( y, [3, y', t 9 j 



a', (a +1, p' — 1, y', . . . ) = 6', etc., und differentiirt die identische Gleichung- * 



DS 



2 



A . (X — -1, fx+1, v, . . •) 



y 



dS 



tf(X, /x, v, . . .) 



o 



i mal hinter einander nach den i Elementen a, a, a", . . ., so erhalt 



man 



i G! 



D 



d'S 



da da' da" . . . 



O+l) 



d ' S 



db da da" . . . 



O' + l) 



d'S 



da db' d a" 



etc 



Der Fall, wo mehrere Elemente a, a', a", . . . gleich sind, macht keine Ausnahme; man wird dann recbts 

 eben so viele gleiche Glieder haben. — Man summire diese Gleichung (* — 1 ) (yt — 1 ) ma l nach alien Werthen 

 der k — 1 ersten Zeiger (die Zabl der Variabeln x, y, z, . . . gleich k angcnommen) eines jcden der i—\ 

 ersten Elemente a, a, . . . , so weit es die Bedingungen a +a' + a"+- . . . = s , 



t+t'+t"+ • • • 



(HP 



T i 



alle zum namlichen Schema e-f- 1 , r. 



0, etc. gestatten, so werden rechts die i einzelnen Summen zusammenfallen, weil sie 



1,0,... gehoren. Da nun 



22. 



■a-f cc'-f- . 



d'S 



_ e da da da' . 



*! {£, 7J, 8, . . .} 



E 



ist , so hat man 



I 



I 



rv v 



. . . (a 4-1) 



d'S 



da da da 



; v v 



• • 



a 



d'S 



a + a'-f-. 

 P+P'+. 



■ = Q 



da da da" 



• • 



fay 



Iso ist 



I 



■i 



