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., weil sie 



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Beitrag zur Theorie der Elimination. 



73 



Da aber in der letzten Summe alle Permutationen der Elemente a. a' 9 a\ . . . zugleich vorkommen, so 

 andert sie sich nicht, wenn man sie auch unter der Form 



22 . 



tfS 



. . a 



da da da' . 



schreibt. Sie kann also im Ganzen unter i verschiedenen Formen geschrieben werden , und wenn man alle 

 diese Formen addirt, so erhalt man auch das tfache der fragliehen Summe. Danuna + a'+a" + ... = e+l 

 ist, so ergibt sich zuletzt, mit Weglassung des Factors il 9 



D { £ , 7j , , . . . } 



(S+1){£+1 ? YJ-1 ? 6,...}. 



§. 4. Urn allgemeine Formeln ausdriicken zu konnen, wollen wir im Folgenden den Elementen des 

 urspriinglichen Polynoms /"bald die Exponenten der Variabeln x, y, z zu Zeigern geben, bald nach 

 Oayley's und Hesse's Beispiel sie durch Combinationen von willkurlichen Ziffern bezeichnen , welche 

 den einzeinen Variabeln entsprechen. Im ersten Falle setzen wir 



f=2 



3! 



r (o,p, T )a?'yf* T » [«+P + T=3], 



im zweiten 



a! p! T ! 

 f== 222 ( a p T ) x a x$x^, 



indem x , y , z durch x x , x % , x% ersetzt werden. 



I. Fiir i — 1 , S = A gibt der Satz des vorigen Paragraphs 



D 



dA 



d(a, p, 7) 



(a+1) 



dA 



rf(a+l,p 



1,T) 



* 



Diese ersten Differential-Coefficienten von A befolgen also dasselbe Gesetz wie die Coefficienten von W und 

 sind mit ihnen vom gleichen Grade , dem dritten. Jene werden also mit diesen zusammenfallen, sobald nur 

 einer von jenen mit dem gleichnamigen von diesen zusammenfallt. Nun ist 



w 



(220 . (23 • (33 Ob 3 + etc. 



und eine der sechs Formen, unter denen Aronhold die Function A dargestellt hat, ist 



A 



. (Ill) . (112) . (113) 

 (330.(210 . (22 • (230 



(131) . (132) . (133) 

 (130.(210 • (22 • (230 



wo die die Ziffer * enthaltende Zeile drei Zeilen fur i = 1 , 2, 3 reprasentirt. Da nun das Element (111) 

 an einer einzigen Stelle vorkommt, so ergibt sich leicht 



dA 

 da 



dA 



Also ist 



rf(lll) 



(220 • (23 0- (33 



¥ = S 



dA 



oder, wenn man 



d (a, p, y) 



f <f ri , 



dA=222h a9l d(a$-fi 



setzt und p x , p % , p s anstatt p , </ , r schreibt, 



Wenn also 



W = 222h a ^p a p 9 p,. 

 6cf = 222[a^]x x x ? x^ 



Denkschriften d. mathem.-naturw. CI. IV. Bd. Abhandl. v. Nichtmitgl 



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