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, 



r 













•Wl I 







£ 



+ 







74 



gesetzt wird , so ist 



Schlafli. 



B 



^^apJaPlI, 



oder auch, wenn 8 die ableitende Operation bezeichnet, wo die Differentiate der Elemente von fm die ent- 

 sprcchenden Elemente des Polynoms 6 cp == l / u yf umgesetzt werden , 



B = hA. 



II. Fur i = 2, S = B lehrt der obige allgemeine Satz, dass die Coeffieienten des Polynoms 



i/ -(^^^-^W)' l,,[a+p+T - 81 



F(f 



gleichung der ursprunglichen Curve, mit welchem jenes in Beziehung sowohl auf die urspriinglichen Ele- 



Wenn 



z. B. die Coeffieienten von p 6 zusammenfallen , so sind die Polynome identisch. Nun ist 



{6,0,0} 



V, 



d*B 



d-B 



d{Z, 0, 0) 



rf(lll) 



I 



d 2 A 



rf[«PTl 



rf(lll)rf(a|3 T ) d(lll) 



PtI 



Die Summe erstreckt sich auf 



p 



Nun ist 



rf4 



tf(lll) 



rf<p 



(221) . (231) . (331) 



(222) . (232) . (332) 



(223) . (233) . (333) 



rf(lll) 



x 



also 



/22 • / S 



/ 32 • / ; 



X 



gx + by+fz . kx-\-fy + iz 

 kx+fy+iz . hx-\-iy-\- cz 



d[22i] 

 d[\\l] 



2(bi — f*), 



d[231] 

 tf(lll) 



be — fi, 



^[331] 

 rf(lll) 



2(cf-i*) 



begriffen sind, enthalten das Element (111) nicht. Also ist 



Pi 



{6,0,0} 



2(bi — f 2 ) . bc — fi . 2(cf-i 2 ) 



b 

 f 



f 



« 



4 (6 • — f*) def— t") — {b c —fif . 

 Wenn wir jetzt im obigen Ausdrucke (b) fur F die Variabeln q, r gleich Null setzen, so erhalten wir 



F 



P 



also 



V V 



r 22 • r 23 

 *32 ' *33 



F 



P 



I 22 • / 2 

 / 32 • / 2 



F 



und hieraus 



22 



2(bi—f*)p* 9 V n = (bc — ft)p> 9 V n = 2(cf—t*)p* 9 



F={i(bi-f*)(cf-i*)-{bc—fiT}p 6 = {(> 9 9 0}p\ 

 Da somit die Coeffieienten von p 6 in beiden Polynomen iibereinstimmen , so haben wi 



wir 



(F 



d 



P 



5 



Diese merkwurdige Form durfte wohl die kurzeste sein , unter der sich das Polynom der Classengleichung 

 der Curve dritten Grades uberhaupt darstellen lasst. 





h 11 



h 



umgibt. 



An der 



tavi 



H Fel 



Q 



\ 



% 



A 





