Einleitung. 



Picard hat in einer im 46. Bande der Mathematischen Annalen ver- 

 öffentlichten Abhandlung „Sur les points singuliers des equations differentielles 

 du premier ordre" 1 ) die Differentialgleichung: 



(a x-\- b y + ...)y" 2 -\-(a l x + b { y + ...)y +(«2^ + hy + •••) = ° 



einer Diskussion unterzogen, in der es ihm vor allem darauf ankam, den Satz 

 zu beweisen, daß, wenn überhaupt Kurvenzweige des Integralsystems der obigen 

 Differentialgleichung durch den singulären Nullpunkt der xy-Ebene gehen, sie 

 dort in Richtung einer der drei Geraden einmünden, welche sich als besondere 



Lösungen der Differentialgleichung aus y = — ergeben. Picard ist nicht 



näher auf eine Diskussion des Gesamtverlaufes der Integralkurven eingegangen, 

 die mir immerhin deshalb einiges Interesse zu bieten schien, weil der obige 

 Satz in speziellen Fällen Ausnahmen erleidet. Ich hatte deshalb gelegentlich 

 einer Vorlesung über Differentialgleichungen (1910) meinen damaligen As- 

 sistenten J. Weigel zu einer näheren Diskussion der obigen Gleichung ver- 

 anlaßt, die derselbe in seiner Inauguraldissertation 2 ) durchgeführt hat. Dabei 

 habe ich ihm vorgeschlagen, die Untersuchung ausgehend von der homogenen 

 Näherungsdifferentialgleichung 



{%% + b y)y' 2 + (a L x + b i y)y' + {a.,x + b 2 y) = 



in der Weise durchzuführen, daß die Eigenschaften der Kurve 



f(t,0)= 



für die Diskussion zu Grunde gelegt werden, die entsteht, wenn man in der 

 homogenen Differentialgleichuno: 



r( 



!> y )= = o 



1/ / 



- = t, y = z als Abszisse bzw. als Ordinate einer (t, 0) Ebene deutet. 



*) Man vergleiche auch Picard's „Traite d'Analyse" Bd. III, S. 217 ff. 



2 ) J. Weigel „Über die gestaltlichen Verhältnisse der Integralkurven einer Differentialgleichung 

 erster Ordnung zweiten Grades in der Umgebung eines Doppelpunktes der Diskrirninantenkurve". Nova 

 Acta der Leopoldina Carolina, Band 96 No. 2. Halle 1912. 



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