Dieses Verfahren ist ganz allgemein für die Untersuchung der durch eine 

 homogene Differentialgleichung definierten Kurvensj^steme besonders bequem 

 und läßt hier, wo es sich um Kurven handelt, die mit Bezug auf den Null- 

 punkt zu einander ähnlich sind, das Verhalten in der Umgebung der singulären 

 Stelle auf die einfachste und doch als Annäherung genügend allgemeine Weise 

 übersehen. Ich will deshalb im Folgenden die wesentlichsten Gesichtspunkte 

 dieser Diskussion darlegen, dies um so mehr, als das Verfahren auch geeignet 

 ist zur Aufstellung einfachster Typen von Differentialgleichungen erster 

 Ordnung mit vorgeschriebenen Singularitäten, einer Aufgabe, die mir auch für 

 weitere Untersuchungen nicht bedeutungslos erscheint und auf welche ich schon 

 in meinen bisherigen Untersuchungen über den gestaltlichen Verlauf der Inte- 

 grale einer Differentialgleichung 1. Ordnung mein Augenmerk gerichtet habe. 1 ) 

 Dabei läßt sich, weil sich hier die ganze Diskussion auf die Eigenschaften 

 einer einzigen Kurve f(t,z) = stützt, in übersichtlichster Form das Prinzip 

 benützen, in die Differentialgleichung geeignete Parameter einzuführen und in 

 den so hergestellten Systemen von Differentialgleichungen auf gewisse Über- 

 gangsfälle (Auftreten geschlossener Kurvenzweige, Fälle algebraischer Inte- 

 grale u. a.) zu achten, von denen ausgehend die Änderungen im Gesamtverlauf 

 der Integralkurven sich übersehen lassen. Es ergeben sich dabei analoge aber 

 weit mannigfaltigere Möglichkeiten der Umgestaltung wie sie bei Auflösung 

 singulärer Stellen für die Gestaltänderung einer einzelnen Kurve eintreten. 

 Vor allem können, und das ist bei den sogenannten Stabilitätsfragen von 

 Bedeutung, von solchen Übergangsfällen aus die Zweige einer Kurve bei 

 infinitesimaler Änderung der Parameter zum Teil in benachbarte, zum Teil 

 aber in durchaus getrennte, den Zweigen anderer Integralkurven benachbarte 

 Kurvenzweige übergehen. 



Die Einschränkung auf homogene Differentialgleichungen, die für die 

 Betrachtung singulärer Punkte naturgemäß ist, läßt sich weiterhin durch 

 geeignete Transformationen der Ebene (oder auch der zur Darstellung eines 

 Kurvensystems herangezogenen Flächen) aufheben. So ergeben sich unter 

 anderen auf diesem Wege einfachste Beispiele für das Auftreten von „Grenz- 

 zyklen", die wir im Anschluß an die im § 5 erörterten Schließungsprobleme 

 kurz berühren. 



') „Über die gestaltlichen Verhältnisse der durch eine Differentialgleichung erster Ordnung defi- 

 nierten Kurvensystenie." Sitzungsberichte der K. Bayer. Akademie der Wissenschaften, 1891 und 1892. 



„Über die singulären Stellen eines Systems von Differentialgleichungen erster Ordnung." Ebenda 1909. 



„Über die singulären Lösungen einer Differentialgleichung erster Ordnung mit zwei Variabein, 

 insbesondere über diejenigen, welche zugleich partikuläre Integrale sind." Abhandlungen der K. Bayer. 

 Akademie der Wissenschaften, Band 25, 4, 1910. 



