Für die homogene Differentialgleichung 



6) f( y -, y') = o */ = * 



ergibt diese Deutung im Räume x, y, z eine Regelfläche, deren Erzeugende 

 die 0-Achse als Leitlinie senkrecht schneiden, während sie mit der x-Achse 

 die durch 



7) f = * = tg<jP 



gegebenen Richtungen einschließen. Die obenerwähnte Kurve 



8) /"M = o, 



die wir in der Folge stets als „Leitkurve L u bezeichnen wollen, erscheint 

 dabei als Schnittkurve unserer Regelfläche mit der Ebene x = 1. 



Die „Diskriminantenkurve" ist bestimmt aus 



9) f=0, K = "Ö, 



ist also gebildet von denjenigen Erzeugenden der Regelfläche, die durch die 

 £-Achse und durch die Berührungspunkte der vertikalen Tangenten an die 

 Kurve L laufen. 



Die „Wendepunktskurve" bestimmt sich aus 



10) f=0, d l.(t — z)=0, 



besteht also einerseits aus den Erzeugenden der Regelfläche, die durch die 

 ^-Achse und durch die Berührungspunkte der horizontalen Tangenten der 

 Kurve L laufen, andererseits aus denjenigen Erzeugenden, in welchen die 

 Regelfläche von dem Paraboloid t — ,? = oder y — zx = geschnitten wird. 

 Jedem in sich geschlossenen paaren oder unpaaren Zug der Kurve L in 

 der i^-Ebene entspricht ein in sich geschlossener Teil der Regelfläche, der, 

 je nach dem Wert des über den Kurvenzug erstreckten Integrals $d(p, in 

 der Projektion auf die xy -Ebene den Nullpunkt nullfach, einfach oder mehr- 

 fach umgibt. Dabei hängen die einzelnen Blätter der Projektion längs der 

 die Diskriminantenkurve bildenden Erzeugenden zusammen. Die umstehenden 

 Figuren 1 und 2 deuten den Verlauf der Fläche schematisch an; in Figur 2 

 ist der Teil der Fläche, der sich diametral über die vertikale £-Achse hinaus 

 erstreckt, weggelassen. 



