Fig. 1. 



Fig. 2. 



Wir erörtern nunmehr, unter Beschränkung auf die wichtigsten Fälle, im 

 einzelnen die Beziehungen zwischen den singulären Stellen der Leitkurve L 

 und dem entsprechenden Verlauf der Integralkurven. Dabei setzen wir, analog 

 wie schon in den früheren Untersuchungen, die Gleichung f(t,z) — als 

 irreducible Gleichung n tea Grades in z voraus und für jeden von t = t aus- 

 gehenden Zweig dieser Kurve die Variable z nach ganzen oder gebrochenen 

 Potenzen von (£ — < ) entwickelbar. 



Neben den im Endlichen gelegenen Stellen sind der Vollständigkeit wegen 

 jeweils auch die ins Unendliche laufenden Zweige der Leitkurve unter Zu- 

 grundelegung entsprechender Reihenentwickelungen in Betracht gezogen. 



§ 2. Beziehung zwischen der Leitkurve und den Integralkurven. 



I. Punkte der Leitkurve L, in welchen z als Funktion von t 



unverzweigt ist. 



A. Allgemein gelegene Stellen t , z . 



a. Für eine im Endlichen gelegene Stelle t , z der tz-Ebene sei inner- 

 halb des Bereiches t — t und t + e" z nach ganzen positiven Potenzen von 

 t — t entwickelbar in der Form : 



11) z — z Q = g l (t — y -f- g 2 (t — t f + . . . , 

 oder allgemein: 



12) z — z = g m U - t ) m + g m+l (t - t )"' +1 + • • • , 



wo die g Konstante bezeichnen. Sei ferner x , y ein Punkt auf der Geraden 

 y — t (J x = 0, so ergibt sich für den durch diesen Punkt laufenden Zweig der 

 Integralkurve die Darstellung: 



