!3) y — y = V ( x ~ x o) + ^-zr-ffi- (*„— h) ■ («— ^ ) 2 + 



2. x i/i \"o "0/ v" ""0/ 



+ 2^ " ^ " (3 ^> _ 2) + 2g * ^— Q ■ (*o — Q ■ ( x — V + • • • 



oder allgemein : 



14) y — y = ts ü -{x — x )+ .g m .(0—tj.-(x — xjr +1 + ... 



(m+T)-% 



Wenn also der Punkt s , t nicht auf der Geraden z — t = liegt, ent- 

 sprechen im besondern: 



I. den Schnittpunkten der Leitkurve L mit der i-Achse (2 = 0) die 

 Punkte der Integralkurven mit horizontaler Tangente; 



2. den Punkten von L mit horizontaler Tangente (g x = 0) die auf den 

 Geraden y — t % = gelegenen Wendepunkte der Integralkurven ; 



3. den Wendepunkten von L mit horizontaler Tangente (g 1 = 0, g, = 0) 

 die Punkte mit vierpunktig berührender Tangente usw. 



b. Für die Umgebung der y -Achse treten an die Stelle der Entwicke- 

 lungen 11) und 12) die für große Werte von t gültigen Darstellungen: 



15) z — z = g_ x r ' -f g_ 2 1~ 2 -\- . . . 

 oder allgemein 



16) z — 8 = g_ m r m + g_ {m+l) r^ 1 ' + . . . 



Für den entsprechenden durch einen Punkt x = 0, y der «/-Achse lau- 

 fenden Zweig der Integralkurve folgt hieraus die Entwickelung: 



Vo = z o ■ x + ^7 • ff-i ■ x ' + <np • (ff-2-Zoff-i) ■ x% + • • ■, 



^ #0 ö i/o 



y = ~~ • x + ( m +i)-ift ' g - m x "' +l + " " " 



4. An Stelle der in (a) bezeichneten Punkte der Leitkurve L treten 

 also, wenn es sich um das analoge Verhalten der Integralkurven längs 

 der «/-Achse handelt, die in Richtung der t -Achse unendlich weit 

 liegenden Punkte der Leitkurve, welche eine Gerade z — z ü = zur 

 m-fach berührenden Tangente haben. 



c. Ist andererseits die Gerade t — t = Asymptote der Leitkurve L, so 

 hat man für Werte von / in einem Intervall zwischen t — s und t -j- i" 

 eine Entwickelung: 



19) z = g_ x (t - g- 1 + g + gAt- + 9i (t - t f + • • • , 



17) 





y — 



oder 



allgemein 



18) 





y — 



